1、第三讲用样本估计总体A组基础巩固一、选择题1(2021广东惠州调研)惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则(D)AabcBbcaCcabDcba解析平均数a14.7，中位数b15，众数c17，则cba，故选D.2(2021天津市十二区县重点中学联考)某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组40,50)，第2组50,60)，第3组60,70)，第4组70,80)，第5组80,90)，第6组90,100，得到如图所示的
2、频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人，则第2,3,4组抽取的人数依次为(C)A1,3,4B2,3,3C2,2,4D1,1,6解析由图可知第2,3,4组的频率之比为0.150.150.3，所以频数之比为112，现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人，所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.故选C.3(2021辽宁沈阳东北育才学校模拟)在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)，则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是(C)A210B205C200D195解析由频率分布直方图可知，低于100分的人数
3、的频率为(0.0120.0180.030)100.6，所以低于100分的人数为5000.6300，则不低于100分的人数为500300200，所以选C.4(2021辽宁六校协作体联考)为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如下：得分345678910频数231063222设得分的中位数me，众数m0，平均数x，下列关系正确的是(D)Amem0xBmem0xCmem0xDm0mex解析由图表可知me5.5，m05，m0乙，且甲成绩比乙成绩稳定B.甲乙，且乙成绩比甲成绩稳定C.甲乙，且甲成绩比乙成绩稳定D.甲乙，且乙成绩比甲成绩稳定解
4、析甲8082，乙8083，所以甲0.85.而前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85.所以2.5x1，所以变得不稳定故选C.3(2021济南模拟)某老师任教高三A班、高三B班两个班，两个班各有50个学生，如图反映的是两个班在某学期5次数学测试中的班级平均分，根据图表，下列结论不正确的是(C)AA班的数学成绩平均水平高于B班BB班的数学成绩没有A班稳定C下次考试B班的数学成绩平均分要高于A班D在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98分解析A班的数学成绩平均值为100101(分)，B班的数学成绩平均值为10099.2(分)，即A正确；A班平均成绩的方
5、差为(090116)5.2，B班平均成绩的方差为(4.220.643.225.820.64)12.56，即B正确；在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98(分)，即D正确；无法根据图表知下次考试成绩的情况，C不正确，故选C.4(2021安徽马鞍山质检改编)某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表(满分为100分)现从400份评分表中，随机抽取40份(其中男、女使用者的评分表各20份)作为样本，经统计得到如下的茎叶图：记该样本的中位数为M，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于M的称为“满意型
6、”，评分不大于M10的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”(1)求M的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；(2)(理)为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为X，求X的分布列和数学期望(文)为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取2人进行第二次调查，求选择的2人性别不同的概率解析(1)中位数等于81，所以M81,40个样本数据中共有13人是“须改进型”，从而可得400名使用者中约400130人是“须改进
7、型”使用者(2)(理)不满意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故X的所有可能的取值为0,1,2，且P(X0)；P(X1)；P(X2).故X的分布列为X012P所以X的数学期望E(X)012.(文)“不满意型”使用者共7人，其中男性5人，分别记为1,2,3,4,5，女性2人，分别记为a，b，随机抽取2人的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2，a)，(2，b)，(3,4)，(3,5)，(3，a)，(3，b)，(4,5)，(4，a)，(4，b)，(5，a)，(5，b)，(a，b)共21种，其中2人性别不同的有10
8、种，故所求概率P.5(2021广东深圳期末)随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示(1)求图中a的值；(2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；(结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字)(3)(理)以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在20,40)的人数为X，求X的分布列以及数学期望E(X)解析(1)依题意，0.070.1810a0.250.21，解得a0.03.(2)平均数为250.07350.18450.3550.25650.248.30.中位数为4048.33.(3)(理)依题意，XB，故P(X0)4，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)4.X01234P故E(X)41.
