1、选修44综合过关规范限时检测(时间：90分钟满分100分)1(本题满分12分)(2021吉林长春模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos 4sin .(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|.解析(1)由(t为参数)，消参可得：x12y，所以直线l的方程为：x2y10，由圆C的极坐标方程为2cos 4sin ，得22cos 4sin 根据极坐标和直角坐标的转化关系可得：x2y22x4y，所以圆的方程为：x2y22x4y0；(2)由(1)知，圆C的圆心为(1,2)
2、和半径r，故圆心到直线的距离d，所以|AB|2.2(本题满分12分)(2020江苏卷)在极坐标系中，已知点A在直线l：cos 2上，点B在圆C：4sin 上(其中0,02)(1)求1，2的值；(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标解析(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，1cos 2，14，点B为直线上，故其直角坐标方程为yx，又4sin 对应的圆的直角坐标方程为：x2y24y0，由解得或，对应的点为(0,0)，(，1)，故对应的极径为20或22.(2)cos 2，4sin ，4sin cos 2，sin 210,2)，当时2；当时20，舍；即所求交点坐标为当.3(本题满
3、分12分)(2020广东调研)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知点P的极坐标为(2，)，l与曲线C交于A，B两点，求()2.解析(1)曲线C的直角坐标方程为x2(y3)29，即x2y26y，所以26sin ，即6sin ，故曲线C的极坐标方程为6sin .(2)将代入x2(y3)29，得t2(23)t40，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t223，t1t24.因为点P的极坐标为(2，)，所以点P的直角坐标为(2,0)，所以()2|PA|PB|2t1
4、t2263.4(本题满分12分)(2021贵州贵阳为明教育集团调研)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M、N两点；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；(2)求证：|OM|2|ON|2为定值解析(1)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得yx，所以直线l的极坐标方程为(R)；将圆C的参数方程化为直角坐标方程，得(xa)2y25，所以圆C的极坐标方程为2(2acos )a250.由原点O在圆C的内部，得(0a)2025，解得a0，且t1t2，t
5、1t2.6(本题满分12分) (2020“四省八校”质检)如图是某数学爱好者在平面直角坐标系下绘制的“心型曲线”，如果以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该“心型曲线”的极坐标方程为2(1)求该“心型曲线”的直角坐标方程；(2)已知P(2,0)，直线l：与该“心型曲线”在y轴右侧交于A，B两点，求|PA|PB|的值解析(1)当时，22sin cos 1，即x2y2xy10(x0)；当时，22sin cos 1，即x2y2xy10(x0)，得2210，即t2t30，设点A，B对应直线中的参数分别为t1，t2，则有故|PA|PB|t1t2.7(本题满分14分)(2020广东惠州调研)
6、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数，00故可设t1，t2是方程的两根，所以，又直线l过点P(1,2)，结合t的几何意义得：|PA|PB|t1|t2|t1t2|2(时取等号)|PA|PB|的最小值为2.8(本题满分14分)(2021四川泸州诊断)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1是圆心在(0,2)，半径为2的圆，曲线C2的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若曲线C2与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为线段AB上任意一点，直线OP与曲线C1交于点M(异于原点)，求的最大值解析(1)解法一：设曲线C1与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E，且曲线C1上任意点F(，)，连接OF，EF，则OFEF，在OEF中，4cos4sin .解法二：曲线C1的直角坐标方程为x2(y2)24，即x2y24y0，所以曲线C1的极坐标方程为4sin .(2)因曲线C2的参数方程为与两坐标轴相交，所以点A(2,0)，B(0,2)，所以线段AB极坐标方程为cos sin 20，|OP|1，|OM|24sin ，4sin 2sin22sin cos 1cos 2sin 2sin1，当时取得最大值为1.
