1、辽宁省大连市第一中学2020届高三数学考前适应性模拟训练试题 理一.单选题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 （ ）A BCD 2若复数满足 (i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在中，角，所对的边分别是，若，则 （ ）A B.2BD.14.配平化学方程式可以通过解方程组来完成，例如，Mg在O2中燃烧生成MgO，可以设方程式为xMg+yO2 zMgO，其中x,y,z均为正整数，且它们的最大公约数为1，由方程式两边的同种原子数目相等可得x,y,z的值。则此方程式中x,y,
2、z的值分别为 ( )A.2, 1, 2 B. 4, 2, 4 C. 6, 4, 11 D.48, 32, 805.已知 则 ( )A. ln(ln2) B. 2 C.e2D. ln26在中，则 （ ） ABCD27 已知是非零实数，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8斜率为1的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 （ ）A. y=x-2 B. y=x+2 C. y=x-3 D. y=x+39. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增10.在极坐标
3、系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧曲线M1, M2, M3构成曲线M,.在曲线M上任取一点P,则|OP|的概率为 （ ）A. B. C. D. 11为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如图所示的等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是 （ ）A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数女生喜欢现金支付 D 样本中多数男生喜欢手机支付12.已知函数f(x)满足下列说法中正确的是（ ）A.若对于两个不相等的x1,x2,当f(x1)=f(x2)时，必有x1+
4、x22e(e为自然对数的底) B.若g(x)=f(x)-k(x-1)有三个零点，则k的范围是（0,1C. 若f(x1)+f(x2)0(x1x2),则x1+x20D.函数f(x)图象上不存在两个不同的点A(x1,y1), B(x2,y2),使曲线y=f(x)在A,B处的切线互相垂直二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13. 在等差数列中，若，则= 14. （1+2x）5的展开式中，x2的系数等于_.15. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，相传这个图形表达了阿基米德对圆柱和球的几何特征的一个发现。则该图形中圆柱与球的表面积之比为
5、_;圆柱与球的体积之比为_.16. 已知F1,F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且，则该椭圆和双曲线的离心率之积的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.（本小题满分12分）在数列中，（且）.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.18. （本小题满分12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥P ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1
6、)求证：G是棱PD的中点 (2)若PA底面ABCDE，且二面角P-DE-A的大小为45，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长18题图19（本小题满分12分）在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治， 二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2 月 7 日到 2月 13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如图折线图：19题图（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；（ 2 ）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的 A 项目或乙地区的 B 项目投入研发资
7、金，经过评估，对于 A 项目，每投资十万元，一年后利润是 1.38 万元、1.18 万元、1.14 万元的概率分别为、 ；对于 B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知 B 项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0 p 1时恒成立，求实数的取值范围。21.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：（ab0）的左，右焦点，A、B两点分别是椭圆C的上、下顶点，AF1F2是等腰直角三角形，延长AF1交椭圆C于D点，且ADF2的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、BP与直线l：y2分别相交于M、N两点，点Q（
8、0，5），试问：MNQ外接圆是否恒过y轴上的定点（异于点Q）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，点A(6,0) ，点B是曲线C上的点，D是AB的中
9、点，求PQD面积的最小值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为k，若a，b，c是正实数，且，求证：理科数学答案一.单选题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13.10 14.40 15.， 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须
10、作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. （1）证明：， ，又，；（，且），故数列是首项和公比都是2的等比数列； 6分（2）解：由（1）可得，则（，且），故（，且），当时，满足上式，. 12分18. (1)证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以ABDE.又因为AB平面PDE，所以AB平面PDE.因为AB平面ABF，且平面ABF平面PDEFG，所以ABFG.，所以FGDE，因为F为棱PE的中点，所以G是棱PD的中点。5分(2)因为PA底面ABCDE，DE平面ABCDE所以 PADE. 在正方形AMDE中DEAE ,PA AE=A所以DE平面PAE, DE平面PAE，于是DE
11、PE.PEA为二面角P-DE-A的平面角所以PEA=45,于是PA=AE=2.由PA底面ABCDE及AMAE建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(2，1，0)，P(0，0，2)，F(0，1，1)，(1，1，0)设平面ABF的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则y1.所以n(0，1，1)设直线BC与平面ABF所成角为，则sin |cosn，|.因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.设点H的坐标为(u，v，w)因为点H在棱PC上，所以可设(01)即(u，v，w2)(2，1，2)，所以u2，v，w22.因为n是平面ABF的一个法向量，所以n0，即(0
12、，1，1)(2，22)0，解得，所以点H的坐标为.所以PH2. 12分19.20.（1） 当时，增区间为当时，增区间为和 .5分（2） .12分21. （1）因为：ADF2的周长为4，由定义可得|AF1|+|AF2|2a，|DF1|+|DF2|2a，所以4a4，所以a，又因为AF1F2是等腰直角三角形，且a2b2+c2，所以bc1，所以椭圆的方程为：y21； 4分（2）设P（x0，y0），x00，则y021，所以直线AP与BP的斜率之积，.7分设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为：ykx+1，直线BP的方程：yx1，由，可得M（，2），同理N（2k，2），假设MNQ的外接圆恒过定点T（0，t），t5，则其圆心E（k，），又|EQ|EN|，所以，解得t0，所以MNQ的外接圆恒过定点（0，0） 12分22. （1）因为直线的参数方程为（t为参数）所以的直角坐标方程为设，由题设则又点M在，即上，所以，即，将，代入得曲线C的直角坐标方程为 . 5分（2） 10分23 （1）等价于，或，或，解得或或，所以不等式的解集为.5分（2）依题意，当时等号成立，所以的最小值为3，即，所以，又a，b，c是正实数，由均值不等式得，当且仅当时取等号也即 10分
