1、第50课线面平行与面面平行A应知应会1. 已知直线l,m,平面,且m,那么“lm”是“l”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.2. 若直线l上有相异的三个点A,B,C到平面的距离相等,则直线l与平面的位置关系是.3. 在长方体的所有面中,互相平行的面共有对.4. 给出下列四个命题: 如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行.其中为真命题的是.(填序号)5. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为线段A1
2、A,C1B的中点,求证:EF平面ABC.(第5题)6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点,求证:平面EFG平面BDD1B1.(第6题)B巩固提升1. (2016东莞二模)已知平面,和直线m,给出以下条件:m;m;m;.由这五个条件中的两个同时成立能推导出m的是.(填序号)2. 下列命题正确的是.(填序号)若直线a不在平面内,则a;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两条直线可以相交.3. (2016南京三模)已知,是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直
3、线,l,m.给出下列四个命题:lm;lm;ml;lm.其中正确的命题是.(填序号)4. 下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB平面MNP的图形是. (填序号)(第4题)5. (2016合肥模拟改编)如图,在四棱锥E-ABCD中,ABD为正三角形.若ABBC,M,N分别为线段AE,AB的中点,求证:平面DMN平面BEC.(第5题)6. (2015南通期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACBC,CC1=4,M是棱CC1上的一点,N是AB的中点,且CN平面AB1M,求CM的长.(第6题)第50课线面平行与面面平行A应知应会1. 既不充分
4、也不必要【解析】由lm可知l或l;若l且m,则lm或l与m异面.2. l或l【解析】由于l上有三个相异点到平面的距离相等,则l或l.3. 34. 5. 【解答】如图,取BC的中点G,连接AG,FG.因为F为C1B的中点,所以FGC1C且FG=C1C.在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1AC1C,且E为A1A的中点,所以FGEA,所以四边形AEFG是平行四边形,所以EFAG.因为EF平面ABC,AG平面ABC,所以EF平面ABC.(第5题)6. 【解答】如图,连接SB,SD.因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平
5、面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1.同理可证EG平面BDD1B1.又因为EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面BDD1B1.(第6题)B巩固提升1. 【解析】由m与及面面平行的性质定理可知m.2. 【解析】当a=A时,a,故错误;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错误;l,l与无公共点,所以l与内任意一条直线都无公共点,故正确;长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,故正确.3. 【解析】由l,得l.又因为m,所以lm.由l,得l或l.又因为m,所以l与m的位置关系不确定.由l,m,得lm.因为l只垂直于内的一条直线m,所以不能确定l是否垂直于.由
6、l,l,得.又因为m,所以m.4. 【解析】对于,该正方体经过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平面MNP;对于,直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于,直线AB与MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于,易知AB与平面MNP相交.5. 【解答】因为N是AB的中点,ABD为正三角形,所以DNAB.因为BCAB,所以DNBC.因为BC平面BCE,DN平面BCE,所以DN平面BCE.因为M为AE的中点,N为AB的中点,所以MNBE.因为MN平面BCE,BE平面BCE,所以MN平面BCE.因为MNDN=N,所以平
7、面MND平面BCE.6. 【解答】方法一:如图(1),取AB1的中点P,连接NP,PM.(第6题(1)因为N是AB的中点,所以NPBB1.因为CMBB1,所以NPCM,所以NP与CM共面.因为CN平面AB1M,平面CNPM平面AB1M=MP,所以CNMP,所以四边形CNPM为平行四边形,所以CM=NP=BB1=CC1=2.方法二:如图(2),设NC与CC1确定的平面交AB1于点P,连接NP,PM.(第6题(2)因为CN平面AB1M,CN平面CNPM,平面AB1M平面CNPM=PM,所以CNMP.因为BB1CM,BB1平面CNPM,CM平面CNPM,所以BB1平面CNPM.又BB1平面ABB1,平面ABB1平面CNPM=NP,所以BB1NP,所以CMNP,所以四边形CNPM为平行四边形.因为N是AB的中点,所以CM=NP=BB1=CC1=2.
