1、陕西省渭南市大荔县同州中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题（共12题；共60分）1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 拥有手机的人B. 2019年高考数学难题C. 所有有理数D. 小于的正整数【答案】B【解析】【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.【详解】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.对B, 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合对D,小于的正整数分别为1,2,3,能够组成集合故选B【点睛】本题主要考查集合的确定性,属于基础题型.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】A【解析】【分析】解不等式可求得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，因此，函数的定义域为.故选：A.3. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题先求出，再判断中元素的个数即可.【详解】解：因为，所以，所以中元素的个数为：3.故选；B【点睛】本题考查根据交集运算结果求集合元素的个数，是基础题.4. 化简：（ ）A. 3B. C. D. 或3【答案】C【解析】【分析】根据根式的性质化简即可.【详解】解：故选：【点睛】本题考查根式的性质，属于基础题.5. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D.
3、【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象6. 已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可.【详解】解：设幂函数，代入点，得，解得，所以，则，故选：D【点睛】本题考查利用待定系数法求幂函数解
4、析式，是基础题7. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若函数f（x）=2x2mx+3在2，+）上为增函数，则 ，解得答案【详解】若函数f（x）=2x2mx+3在2，+）上为增函数，则，解得：m（，8，故选A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键8. 已知,，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，借助中间值比较即可得答案.【详解】由，所以，所以 ，所以 所以 故选：D9. 若,则函数的图象一定经过（ ）A. 第一、二象限B. 第二、
5、四象限C 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据,，得到，且是是R上的减函数判断.【详解】因为,，所以，且函数是R上的减函数，图象如图所示：所以其图象一定经过第二、三、四象限，故选：D10. 为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：1.251.31251.3751.43751.51.56250.87160.57880.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为（ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】根据二分法结合零点存在定理求解.【详解】因为，所
6、以方程的解在区间内，又精确到0.1，所以可取1.4故选：C11. 若实数a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出【详解】因为，所以，故选D【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用12. 设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. (-，1B. 1，+)C. (-，5D. 5，+)【答案】B【解析】【分析】分段函数中，根据对数函数分支y = log2x的值域在(1，+)，而函数的值域为R，可知二次函数y = -x2 + a的最大值大于等于1，
7、即可求得a的范围【详解】x 2时，y = log2x 1要使函数的值域为R，则y = -x2 + a在x 2上的最大值a大于等于1即，a 1故选：B【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围二、填空题（共4题；共17分）13. 指数式写成对数式为_【答案】【解析】【分析】利用指数式和对数式的互化求解.【详解】因为指数式是，所以对数式为，故答案为：14. 若全集且，则集合的子集共有_个【答案】8【解析】【分析】首先根据补集的定义求出集合A，再根据有限集的子集个数公式即可求出【详解】因为全集且，所以，其子集个数为故答案为：8【点睛】本
8、题主要考查补集的定义应用以及求有限集的子集个数公式的应用，属于基础题15. 已知函数，则_.【答案】-15【解析】【分析】根据分段函数，先求得，再求即可.【详解】因为函数，所以，故答案为：-1516. 定义在上的偶函数满足，则的零点个数为_.【答案】【解析】【分析】计算出函数在区间上的零点，利用偶函数的性质得出该函数在区间上的零点，由此可得出该函数的零点个数.【详解】当时，由，得或.因函数为偶函数，所以，从而有个零点.故答案为：.【点睛】本题考查函数的零点的求解，涉及偶函数性质的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题（共6题；共70分）17. 求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）（2）
9、【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；（2）根据对数的运算性质即可求出【详解】（1）原式=.（2）原式=【点睛】本题主要考查指数幂与对数的运算性质的应用，意在考查数学的运算能力，属于基础题18. 已知全集，集合，（1）求，；（2）求，【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由与，求出两集合的交集与并集即可；（2）根据全集，求出补集与补集，进而求出补集的交集与并集即可【详解】（1），；（2）全集，集合，或，【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，考查基本运算求解能力，求解时注意端点值的取舍问题19. 已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及
10、单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示： （2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值.（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）由为奇函数
11、，则，再检验可得答案.（2）利用定义法证明函数单调性的步骤直接求解即可.【详解】（1）解：由题得，所以经检验当时，函数，满足是奇函数，所以.（2）解：在上单调递增.证明如下：在上任取，设，则又，单调递增，在上单调递增.【点睛】思路点睛：本题考查利用函数的奇偶性求参数，证明函数的单调性和利用单调性解不等式.证明函数的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量，且设.(2)作差变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出的大小.(4)得出结论.21. 提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度
12、为千米/小时)拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).（1）求关于的函数（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.【答案】（1）（2）辆/小时【解析】【分析】（1）当时，设，将，代入方程组即可求出，进而可得关于的函数（2）分类讨论求出每一段的最大值即可.【详解】（1）当车流密度时，设，由题意知，当时，；当时，建立方程组，
13、解得，；（2）设车流量为，则，当时， ；当时，所以当时，有最大值；当时，.综上可知，此路段车流量的最大值为(辆/小时).【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，考查了分段函数求最值，注意自变量取值范围不同函数解析式不同.22. 已知函数，其中且，(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)求关于的不等式的解集【答案】(1) ；(2) 函数为奇函数，理由见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据真数大于零可得关于自变量的不等式组，其解集即为函数的定义域(2)利用定义可判断为偶函数(3)原不等式可以等价转化为一元一次不等式组，其解集就是原不等式的解集注意就底数的范围分类讨论【详解】(1)由题意，得，解得 ，函数的定义域为(2)函数为奇函数，理由如下：的定义域关于原点对称，且 ，为奇函数(3)，即，即若，则，解得；若，则，解得综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【点睛】一般地，对于对数方程：（1）若，则可转为 的解，特别注意（2）若，则可转为 的解，特别注意
