1、A级基础巩固一、选择题1在等差数列an中，已知a4a512，则S8等于()A12 B24 C36 D48解析：由于a4a512，故a1a812，又S8，所以S848.答案：D2等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d为()A1 B. C2 D3解析：因为S36，而a34，所以a10，所以d2.答案：C3现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A9 B10 C19 D29解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个所以钢管总数为：123n.当n19时，S19190.当n20时，S
2、20210200.所以n19时，剩余钢管根数最少，为10根答案：B4已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18解析：因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案：B5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1C2 D.解析：1.答案：A二、填空题6已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_解析：设等差数列an公差为d，由题意可得：解得则a9a18d48320.答案：207设等差数列an的前n项和
3、为Sn，S36，S412，则S6_解析：设数列an的公差为d，S36，S412，所以解得所以S66a1d30.答案：308设等差数列an的前n项和为Sn，若S32a3，S515，则a2 019_解析：在等差数列an中，由S32a3知3a22a3，而S515，则a33，于是a22，从而其公差为1，首项为1，因此ann，故a2 0192 019.答案：2 019三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得所以ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1 d以及a112，d2，
4、Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式为bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.(1)解：设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，又b1S12，即数列bn是首项为2，公差为1
5、的等差数列，所以Tn.B级能力提升1已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k为()A9 B8 C7 D6解析：因为anSnSn12n10(n2，nN*)，a1S18符合上式，所以an2n10(nN*)由52k108，得7.5k9，又kN*，所以k8.答案：B2(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若a35，a713，则S10_答案：1003设数列an的前n项和为Sn，点(nN*)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)依题意，得3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a11也适合即an6n5.(2)由(1)得bn，故Tnb1b2bn.
