1、2020年河北省部分重点高中高三年级期末考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求集合, 再求即可.【详解】解: 已知全集，集合，则,所以.故选:C【点睛
2、】本题考查集合的交并补运算,属于基础题.2.复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：,所以虚部为，故应选B.考点：复数的运算点评：本题直接考查复数的运算，我们要熟练掌握复数的运算属于基础题型3.已知各项为正数的等比数列中，则公比qA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由于数列为等比数列，将已知条件转化为的形式，解方程组可求得的值.【详解】由于数列为等比数列，故，由于数列各项为正数，故，选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解等比数列的有关计算问题.要注意题目给定公比是正数.属于基础题.4.某校高一年级有甲，乙，丙三位学
3、生，他们前三次月考的物理成绩如表：第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩第三次月考物理成绩学生甲808590学生乙818385学生丙908682则下列结论正确的是（）A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大【答案】C【解析】【分析】由表格中数据，利用平均数公式以及方差的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可【详解】由表格中数据知，甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为，错误；这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分为85，丙的成绩平均分最高为，错误；
4、这三次月考物理成绩中，乙的成绩波动性最小，最稳定，正确；这三次月考物理成绩中，甲的成绩波动性最大，方差最大，错误故选C【点睛】本题考查了平均数公式、方差的定义与性质，是基础题方差反映了随机变量稳定于均值的程度， .5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. 54B. 27C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为矩形，两边为6,3，棱锥的高为3，所以体积为考点：三视图6.已知且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，由于，故，据此可知.本题选
5、择A选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知抛物线为双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出的坐标，将代入抛物线方程求出双曲线的三参数的关系，则双曲线的离心率可求.【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线的焦点坐标为，点是两曲线的一个交点，且轴，将代入双曲线方程得到，将的坐标代入抛物线方程可得,，即，解得，解得，故选A .【点睛】本题主要考查双曲线性质与双曲线的离心率，是中档题
6、. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解8.下列命题中真命题的个数是中，是的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；若“，则”的逆命题为真命题；是或充分不必要条件；是的充要条件A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】在中中，的三内角A，B，C成等差数列；在中，当时不成立；在中，是或的逆否命题是真命题；在中，是的充分不必要条件【详解】中，的三内角A，B，C成等差数列，故正确；若“，则”的逆命题“若，则”，当时不成立，故若“，则”的逆命题为假命题，故错误
7、；是或逆否命题是：若且，则，真命题，或，是或充分不必要条件，故正确；在定义域范围内是单增函数：可得到在定义域范围内是单增函数：可得到可见，但是当时，推不出，不存在，是的充分不必要条件，故错误故选B【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意充分条件、必要条件、充要条件和四种命题的合理运用9.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（ ）A. 252种B. 112种C. 70种D. 56种【答案】B【解析】【分析】因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，所以可以考虑先把7名学生分成2组，再把两组学生安排到两间不同的宿舍，分组时考虑到每
8、个宿舍至少安排2名学生，所以可按一组2人，另一组5人分，也可按照一组3人，令一组4人分，再把分好组的学生安排到两间宿舍，就是两组的全排列【详解】分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，一种是：一组2人，另一组5人，有C7221中分法； 另一种是：一组3人，另一组4人，有C7335中分法，共有21+3556种分组法第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A222种分配方法，最后，把两步方法数相乘，共有（C72+C73）A22（21+35）2112种方法，故选B【点睛】本题主要考查了排列与组合相结合的排列问题，做题时要分清是分步还是分类，属于中档题10.设，则二项式展开式中含项的系
9、数是（ ）A. B. 193C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：由于则含项的系数为,故选择A.考点：积分运算、二项式定理11.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值详解：由，得，设（为常数），当x=0时，；当时，故当时，当时等号成立，此时；当时，当时等号成立，此时综上可得，即函数的取值范围为故选B点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应
10、用不等式的条件，确保等号能成立12.已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A.【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐
11、近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.设满足约束条件，则的最小值为_【答案】-5【解析】分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（1，1）z3x2y的最小值为31215故答案为5【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 【答案】【解析】试题分析：考点：定积分15.已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为1.若 ，的值域是 ，则m的取
12、值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意易求,，由图象过（0， ），可得，从而得函数解析式，由可得，由余弦函数性质及值域，可得，求解即可.【详解】由函数最小值为1，得，因为最小正周期为，所以，故，又图象过点（0， ）,所以 而，所以，从而，由，可得因为,且，由余弦函数的图象与性质可知：，解得，故填.【点睛】本题主要考查了余弦型函数的解析式，图象与性质，重点考查了单调性，属于中档题.16.数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为_【答案】或【解析】【分析】分类讨论和两种情况即可求得的值.【详解】当时，恒成立，当时：当数列的公差时，即，据此可得，则，当数列
13、的公差时，由题意有：，两式作差可得：，整理可得：，即：，则，-整理可得：恒成立，由于，故，据此可得：，综上可得：的值为或.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，数列的前n项和与通项公式的关系，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前项和满足，且，数列中，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求的前项的和.【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）通过，当时，可以求出的表达式，两
14、式相减，得到，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和【详解】（1）由得（）两式相减得，即（）又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故由可知是等差数列，公差，则（2）， ， 得故【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、用错位相减法求数列和的方法.18.已知四棱锥的底面是菱形，的中点是顶点在底面的射影，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析（2）【解析】【详解】试题分析:(1)根据菱形性质得MBBC，再根据射影定义得PM平面ABCD ，
15、即得PMBC ，由线面垂直判定定理得BC平面PMB，最后根据面面垂直判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解平面PMC法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.试题解析: (1)证明四边形ABCD是菱形，ADC120，且M是AD的中点，MBAD，MBBC.又P在底面ABCD的射影M是AD的中点，PM平面ABCD，又BC平面ABCD，PMBC，而PMMBM，PM，MB平面PMB，BC平面PMB，又BC平面PBC，平面MPB平面PBC(2)解法一过点B作BHMC，连接HN，PM平面ABCD，BH平面
16、ABCD，BHPM，又PM，MC平面PMC，PMMCM，BH平面PMC，HN为直线BN在平面PMC上的射影，BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，设AB2a，则MBABsin 60a，MCa.又由(1)知MBBC，在MBC中，BHa，由(1)知BC平面PMB，PB平面PMB，PBBC，BNPCa，sinBNH.法二由(1)知MA，MB，MP两两互相垂直，以M为坐标原点，以MA，MB，MP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，不妨设MA1，则M(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，0)，P(0，0，)，C(2，0)，N是PC的中点，N，设平面PMC
17、的法向量为n(x0，y0，z0)，又(0，0，)，(2，0)，即令y01，则n，|n|，又，|，|cos，n|.所以，直线BN与平面PMC所成角的正弦值为.19.已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以
18、，故椭圆C的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】【详解】分析：（1）只要求得在时的最小值即可证；（2）在上有两个不等实根，可转化为在上有两个不等实根，这样只要研究函数的单调性与极值，由直线与的图象有两个交点可得的范围详解：（1）证明：当时，函数.则，令，则，令，得.当时，当时，
19、在单调递增，（2）解：在有两个零点方程在有两个根， 在有两个根，即函数与的图像在有两个交点，当时，在递增当时，在递增所以最小值为，当时，当时，在有两个零点时，的取值范围是点睛：本题考查用导数证明不等式，考查函数零点问题用导数证明不等式可转化这求函数的最值问题，函数零点问题可转化为直线与函数图象交点问题，这可用分离参数法变形，然后再研究函数的单调性与极值，从而得图象的大致趋势21.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中
20、者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.【答案】（1）分布列见解析；（2）；，.【解析】【分析】（1）经过1轮投球，甲的得分的取值为，记一轮投球，甲投中为事件，乙投中为事件，相互独立，计算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由两轮的得分可计算出，计算时可先计算出经过2轮后甲的得分
21、的分布列（的取值为），然后结合的分布列和的分布可计算，由，代入，得两个方程，解得，从而得到数列的递推式，变形后得是等比数列，由等比数列通项公式得，然后用累加法可求得【详解】（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，甲的得分的取值为，的分布列为：101（2）由（1），同理，经过2轮投球，甲的得分取值：记，则，由此得甲的得分的分布列为：21012，代入得：，数列是等比数列，公比为，首项为，【点睛】本题考查随机变量的概率分布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布
22、列，这里可用列举法写出各种可能，然后由独立事件的概率公式计算出概率（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（）（）3【解析】【分析】（）先把曲线的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程（）把直线方程转化为极坐标方程，与曲线的极坐标方程联立，根据根与系数的关系，求得结果【详解】（）曲线普通 方程为，则的极坐标方程为（）设，将代入 ，得所以，所以.【点睛】本
23、题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根的应用，属于基础题型23.已知，证明：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用的几何意义证明，表示点到原点的距离的平方，距离的最小值是原点到直线的距离，由此可证；（2）先求出的范围，然后可化为关于的二次函数形式，再由二次函数的性质可得最大值，从而证明结论【详解】证明：（1）表示点到原点的距离的平方，而原点到直线的距离为，；（2），易知时，取得最大值【点睛】本题考查不等式的证明，证明方法与一般证明不等式的方法不同，第（1）小题利用二次式的几何意义，表示两点距离的平方，由此得证法，第（2）小题由已知条件变形后代数式化为关于的二次函数，由二次函数性质证明这两种方法具有一定的局限性，注意体会
