1、高三 一轮复习 6.7 数学归纳法 （检测教师版）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1用数学归纳法证明不等式(n2)时的过程中，由nk到nk1时，不等式的左边()A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】当nk时，左边，当nk1时，左边，观察、比较知选C.2平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1【答案】C【解析】1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)
2、7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.3用数学归纳法证明“1aa2an1(a1)”，在验证n1时，左端计算所得的项为()A1B1aC1aa2 D1aa2a3【答案】C【解析】当n1时，左边1aa2，故选C.4(2012江西，6)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199【答案】C【解析】利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.5给出
3、以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm)【答案】A【解析】由前4行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，anm(m，nm1)，故选A.6利用数学归纳法证明不等式1时，f(2k1)f(2k)_.【答案】【解析】f(2k1)1，f(2k)1，f(2k1)f(2k).9某个命题与自然数n有关，如果当nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立那么当n_时，该命题不成
4、立，可推得n5时该命题也不成立【答案】6【解析】由题意知，n5时，命题成立，可推得n6时命题也成立，故当n6时命题不成立，可推得n5时命题也不成立10平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域，则k1条直线把平面分成的区域数f(k1)f(k)_.【答案】k1【解析】当nk1时，第k1条直线被前k条直线分成(k1)段，而每一段将它们所在区域一分为二，故增加了k1个区域三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)(1)求a2，a3，a
5、4及b2，b3，b4；(2)根据计算结果，猜想an，bn的通项公式，并用数学归纳法证明【答案】见解析【解析】 (1)由已知条件得2bnanan1，abnbn1，由此算出a26，a312，a420，b29，b316，b425.(2)由(1)的计算可以猜想ann(n1)，bn(n1)2.下面用数学归纳法证明：当n1时，由已知a12，b14可得结论成立假设当nk(k2且kN*)时猜想成立，即akk(k1)，bk(k1)2.那么，当nk1时ak12bkak2(k1)2k(k1)k23k2(k1)(k2)，bk1(k2)2，因此当nk1时，结论也成立由和知，对一切nN*，都有ann(n1)，bn(n1)
6、2成立12设数列an满足an1anan1，n1,2,3，.(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；(2)当a13时，证明对所有n1，有ann2；.【答案】见解析【解析】 (1)由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214，由a34，得a4a3a315，由此，猜想an的一个通项公式为ann1(n1)(2)用数学归纳法证明：(1)当n1时，a1312，不等式成立；(2)假设当nk时，不等式成立，即akk2，那么ak1ak(akk)1(k2)(k22)1k3，也就是说，当nk1时，ak1(k1)2，综合()()，对于所有n1，有ann2.由an1an(ann)1及，对k2，有akak1(ak1k1)1ak1(k12k1)12ak11，ak2k1a12k2212k1(a11)1，于是，k2，.