1、模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知点M的极坐标为-7,43,下列坐标中不能表示点M的是()A.-7,-23B.7,-53C.7,3D.7,43答案D2.曲线x=-1+cos,y=2+sin(为参数)的对称中心()A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上解析由已知得cos=x+1,sin=y-2,消去参数得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.答案B3.已知点P的极坐标为(1,),则过点P且垂直于极轴所在直线的直线
2、方程是()A.=1B.=cos C.=-1cosD.=1cos解析由点P的坐标可知,过点P且垂直于极轴所在直线的直线的直角坐标方程为x=-1,化成极坐标方程为cos=-1,故选C.答案C4.若a,bR,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-22B.-533C.-3D.-72解析不妨设a=6cos,b=3sin(为参数),则a+b=6cos+3sin=3sin(+),其中tan=2.所以a+b的最小值为-3.答案C5.在极坐标系中,曲线=2cos 上的动点P与定点Q1,2的最短距离等于()A.2-1B.5-1C.1D.2解析将=2cos化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角
3、坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径,即2-1.答案A6.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B.214C.2D.22解析由题意得直线l的普通方程为x-y-4=0,圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,半径r=2.则圆心到直线的距离d=2,故弦长为2r2-d2=22.答案D7.若曲线的参数方程是x=1-1t,y=1-t2(t是参数,t0),则它的普通方程是()A.(
4、x-1)2(y-1)=1B.y=x(x-2)(1-x)2C.y=1(1-x)2-1D.y=x1-x2解析由x=1-1t,得1t=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2(1-y)=1t2t2=1,进一步整理得到y=x(x-2)(1-x)2.答案B8.极坐标方程=cos 与cos =12对应的图形是()解析把cos=12化为直角坐标方程,得x=12.又圆=cos的圆心坐标为12,0,半径为12,故选项B正确.答案B9.已知点M的球坐标为6,3,74,则它的直角坐标是()A.-362,362,-33B.362,-362,3C.362,-362,33D.-64,64,3解析设点M的直
5、角坐标为(x,y,z),则x=6sin3cos74=63222=362,y=6sin3sin74=632-22=-362,z=6cos3=612=3.故点M的直角坐标为362,-362,3.答案B10.导学号73574073若以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0x1)的极坐标方程为()A.=1cos+sin02B.=1cos+sin04C.=cos +sin 02D.=cos +sin 04解析由x=cos,y=sin,y=1-x可得sin=1-cos,即=1cos+sin.再结合线段y=1-x(0x1)在极坐标系中的情形,可知0,2.因此线段y
6、=1-x(0x1)的极坐标方程为=1cos+sin02.故选A.答案A11.经过点P(4,3),且斜率为23的直线的参数方程为()A.x=4+313t,y=3+213t(t为参数)B.x=3+313t,y=4+213t(t为参数)C.x=4+213t,y=3+313t(t为参数)D.x=3+213t,y=4+313t(t为参数)解析设倾斜角为,则倾斜角满足tan=23,sin=213,cos=313.所求的参数方程为x=4+313t,y=3+213t(t为参数).答案A12.导学号73574074已知曲线C1的参数方程为x=2cos,y=1+2sin(为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极
7、轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin +4=5.设点P,Q分别在曲线C1和C2上运动,则|PQ|的最小值为()A.2B.22C.32D.42解析x=2cos,y=1+2sin可化为x22+y-122=1,整理可得x2+(y-1)2=2,其图象为圆,且圆心坐标为(0,1),半径为2.曲线C1的普通方程为x2+(y-1)2=2.2sin+4=5可化为222sin+22cos=5,sin+cos=5,即x+y=5.曲线C2的直角坐标方程为x+y=5,其图象为直线.由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d=|0+1-5|12+12=22,|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径,即d-2
8、=2.故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线x=2+t,y=-1-t(t为参数)与曲线x=3cos,y=3sin(为参数)的交点个数为.解析由题意知直线与曲线的参数方程可分别化为x+y-1=0,x2+y2=9,进而求出圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d=12=22b0,为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=(0)与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=2时,这两个交点重合.(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当=4时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-4时,l与C
9、1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.解(1)C1是圆,C2是椭圆.当=0时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0).因为这两点间的距离为2,所以a=3.当=2时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b).因为这两点重合,所以b=1.(2)C1,C2的普通方程分别为x2+y2=1和x29+y2=1.当=4时,射线l与C1的交点A1的横坐标为x=22,与C2的交点B1的横坐标为x=31010.当=-4时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此四边形A1A2B2B1为梯形,故四边形A1A2B2B1的面积为(2x+2x)(x-x)2=25.
