1、泉州市2023届高中毕业班质量监测(一)高三数学本试卷共22题,满分150分,共6页考试用时120分钟注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是
2、符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 的展开式中,的系数等于( )A. B. C. 10D. 454. 目前,国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康某公司对员工的BMI值调查结果显示,男员工中,肥胖者的占比为;女员工中,肥胖者的占比为,已知公司男、女员工的人数比例为2:1,若从该公司中任选一名肥胖的员工,则该员工为男性的概率为( )A B. C. D. 5. 如图,函数图象与x轴交于,与y轴交于P,其最高点为若,则A的值等于( )A. B. C. D
3、. 26. 已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于、两点,点在上的投影为若,则( )A. B. C. D. 7. 已知矩形ABCD中,将沿BD折起至,当与AD所成角最大时,三棱锥的体积等于( )A. B. C. D. 8. 已知定义在上奇函数满足,当时,若与的图象交于点、,则( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9. 已知直线与圆交于A,B两点,点M为圆C上的一动点,点,记M到l的距离为d,则( )A. B. d的最大值为C. 是等腰三角形D. 的最小值为10.
4、某学校为调查学生迷恋电子游戏情况,设计如下调查方案,每个被调查者先投掷一枚骰子,若出现向上的点数为3的倍数,则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”,反之,如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”已知被调查的150名学生中,共有30人回答“是”,则下列结论正确的是( )A. 这150名学生中,约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”B. 这150名学生中,必有5人迷恋电子游戏C. 该校约有5%的学生迷恋电子游戏D. 该校约有2%的学生迷恋电子游戏11. 设函数,则下列判断正确的是( )A. 存在两个极值点B. 当时,存在两个零点C. 当时,存在一个零点D. 若有两个零点,则12. 已知正四棱台所
5、有顶点都在球的球面上,为内部(含边界)的动点,则( )A. 平面B. 球的表面积为C. 最小值为D. 与平面所成角的最大值为60三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 设为单位向量,且,则_.14. 函数在处的切线方程是_15. 已知等比数列的公比,则_16. 在平面直角坐标系xOy中,已知为双曲线的左、右焦点,为C的左、右顶点,P为C左支上一点,若PO平分,直线与的斜率分别为,且,则C的离心率等于_四、解答题,本题共6小题,共0分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 已知数列各项均为正数,且(1)求的通项公式;(2)设,求18. 在中,角A,B,C所对边分别是a,b,c
6、已知(1)求A;(2)若,求的周长的取值范围19. 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度关于时间的回归方程模型,通过实验收集在25室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的数据,并对数据做初步处理得到如下所示散点图 73.53.85表中:(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:(3)已知该茶水温度降至60口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放
7、置多长时间才能达到最佳饮用口感?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:参考数据:20. 三棱柱中,(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值21. 已知椭圆过点右焦点为,纵坐标为的点在上,且(1)求的方程:(2)设过与轴垂直的直线为,纵坐标不为的点为上一动点,过作直线的垂线交于点,证明:直线过定点22. 已知函数(1)讨论的单调性;(2)若在有两个极值点,求证:答案1-8 AADDB BCD 9.ACD 10.AC 11.BD 12.ACD13. 14. 15. 16. 217.(1)由得:,而,因此,即数列是首项,公差的等差数列,所以数列的通项公式是.(2)由(1)知,
8、则有,所以.18.(1),由正弦定理得:,又,所以,所以.(2)由正弦定理得:,所以,所以,所以,所以周长.19.(1)根据散点图判断,其变化趋势不是线性的,而是曲线的,因此,选更适宜此散点的回归方程.(2)由有:,两边取自然对数得:,设, ,则化为:,又,回归方程为:,即.(3)当时,代入回归方程得:,化简得:,即,又,约化为:,即大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感.20.(1)如图所示:作中点,连接,是等边三角形,又,满足,即有,而,所以,平面,平面,而平面,所以,又因为是中点,所以.(2)若,则,易知,以点为原点,分别以方向为轴,以过点竖直向上的直线为轴建立空间直角坐标系,如图所
9、示:过点作,垂足为,易求,则,设平面的法向量为,则有,即,令,则,所以,同理可得:平面的法向量,则.因为所求二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.21.(1)解:设点,其中,则,因为椭圆过点,则,将点的坐标代入椭圆的方程,可得可得,解得,因此,椭圆的标准方程为.(2)证明:由对称性可知,若直线过定点,则点必在轴上,设点,设点,则,所以,直线的垂线的斜率为,故直线的方程为,在直线的方程中,令,可得,即点,所以,直线的方程为,因为点在直线上,所以,即,又因为,所以,将代入可得,即,则,所以,直线过定点.22.(1)由,求导得,易知恒成立,故看的正负,即由判别式进行判断,当时,即,则在上单调递增;当时,即或,令时,解得或,当时,则在上单调递减;当或,则在和上单调递增;综上所述,当时,在上单调递增;当或时,在上单调递减,在和上单调递增.(2)在上由两个极值点,或,且为方程的两个根,即,即,将,代入上式,可得:,由题意,需证,令,求导得,当时,则在上单调递减,即,故.