1、数学（理）试题时 长：120分钟 分 值：150分一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知表示虚数单位,则复数的模为 （ ）A.B. 1C.D. 52.“”是“直线与圆相切”的 （ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3已知向量，且，若均为正数，则的最小值是（） A24 B8 C. D.4已知等比数列的前n项和为,则“”是“”的条件 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要5.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周碑算经一
2、书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 ( )A.BCD6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.6 B0.4 C0.3 D0.27已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为，则该球的表面积为 （ ）A. B.25 C. D.508.已知函数，则函数的大致图像为 （ ） A B C D9.已知双曲线
3、的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于 （ ）A. B.2 C. D.10、已知三棱锥S-ABC中，SAB=ABC=,SB=4,SC=2,AB=2,BC=6, 则三棱锥S-ABC的体积 （ ）A.4 B.6 C. D.611. 已知,分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率（ ）A.B. C. D.12.已知函数在R上可导，其导函数为,若f(x)满足：（x-1）0,f(2-x)=则下列判定一定正确的是 （ ）A.f(1)ef(0) B.ef(1)f(2) C. D.二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13的展开式中的系数为_14.
4、已知，则 _15已知正四棱柱的顶点在同一个球面O上，且球O的表面积为，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为_16.已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.18.如图,在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD. (1)证明:ABPD;(2)若PA=PD=AB,APD=90,设Q为PB中点,求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值.19.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班各出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一
5、道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都为.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求随机变量的分布列及其数学期望；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.20.已知点A，B坐标分别为（0，1），（0，-1），M（，0）和N（，）是两个动点，直线AN和BM相交于点P，。（1）求点P的轨迹C的方程。（2）直线与轨迹C相交于点D,E，以-为斜率的直线与轨迹C相交于不同的两点G，H（与D,E不重合），求直线DG和HE的斜率之和。21. 已知f(x)=（1）若f(x)在上恒成立，求实数m的取值
6、范围。（2）证明：当x时， (二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程。(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，恒有，求实数的取值范围 答案 考试时间：120分 满分：15
7、0分一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112选项ACBCACBBCCDD二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 40 14、-15、 2 16、 三、解答题：17解：（1）因为= = 所以 = -2所以因为对 ,都有所以 -4因为所以 -5当 时，所以 的值域为 -6(2)因为所以在中，由正弦定理得 -7所以 所以 -8在中，由余弦定理得即 -9所以 解得bc=4 -10所以 -1218. 19、20. 20、解：（1）因为 A(0,1) N( 所以直线AN的方程为 -1点B(0,-1) M(m,0) 当 时直线BM的方程为 -2
8、设点P的坐标为（x,y）由及 得 -4当 时，点P的坐标是(0,1),点P也在曲线上 -5综上所述，点P的轨迹方程为 -6(2) 设点D的坐标为 ,则点E的坐标为设点G，H的坐标分别为直线GH的方程为 -7由 得 -8所以 -9把 代入 得 -10所以直线DG和HE的斜率之和为=0所以直线DG和HE的斜率之和为0 -12 21、（1）依题意得 -1 当 即 时， 则 在 上 -1则 则 在0,+ 上 -1故 满足题意 -3当 即 时，存在 使得 则 在上，此时 舍去 -4当 即 时， 则 在 则则在上 舍去故实数m的取值范围为（ -6(2) 由（1）知 当m 时, 取 则 -7由（1） 则 故 要证 只需证 -8令 则 -9当时，,则在 上有故 在 上故 -10故即有 -1222（）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;（）将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，当时，的最小值为23.（1）当时，的解集为(2)，又有，由题意恒成立得，解得，的取值范围为
