1、四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 理一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线2x10的倾斜角为()A B. C. D.不存在2. 直线：和：垂直，则实数AB1C或1D33. 若命题p：，则为A，B，C，D，4. 椭圆的焦距是( ) A.4 B. C.8 D.与m有关 5抛物线的焦点坐标是( )A(0，1)B(1，0)C(，0)D(0，)6.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A1B10C19D287. 已知数据，的方差，则，的方差为A4B6C16D368七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全
2、等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( ) A B C D9. “”是“方程表示椭圆”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最大值为( )A9 B3 C D311已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为 ( )A2 B C1 D012.已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，且（
3、为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）ABCD二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为_14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2,1)，Q(-1,0,1)，则_15设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则 _。16.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则点到直线的距离为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.( 本小题满分12分)已知三角形的三个顶点，求AC边所在直线的一般方程；求线段BC的中
4、垂线所在直线的一般方程18. ( 本小题满分12分)命题：函数有意义，命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19( 本小题满分12分)为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取
5、2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.20. ( 本小题满分12分)已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值21. ( 本小题满分12分)椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-4：极
6、坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：为参数)，曲线的极坐标方程为:（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设直线与曲线相交于两点, 求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围广安中学高2018级第三学期第四次月考 数学试题 (理科) 答案一 选择题15 BACCD 610 CADBC 1112 AB二 填空题13. 2 14. 15. 17 16. 解答题17.解：由、知直线AC所在直线方程为，即；由、可知BC中点为，又因为，所以线段BC的中垂线斜率为，
7、所以线段BC的中垂线所在直线方程为，即。18.解：（1）由，得，即，其中，得，则：，若，则：，由，解得即：若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围是（2）若是的充分不必要条件，即，且，不能同时成立，解得实数的取值范围为19.【详解】（1）由频率和为1，得，；设综合评分的中位数为，则，解得，所以综合评分的中位数为82.5.（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为、，非一等品2个，记为、；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：、共10种；抽取的这2
8、个产品中恰有一个一等品的事件为：、共6种，所以所求的概率为.20.解 (1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：ab20，(1a)2(1b)2r2，)解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM2(1)|AM|PA|2(1)|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3242(|31418|)3，所以四边形PAMB面积的最小值为S24(2)22
9、.21.【详解】（1）由已知，点C，D的坐标分别为（0，b），（0，b）又点P的坐标为（0，1），且1于是，解得a2，b所以椭圆E方程为.（2）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）联立，得（2k21）x24kx20其判别式（4k）28（2k21）0所以从而x1x2y1y2x1x2（y11）（y21）（1）（1k2）x1x2k（x1x2）1所以，当1时，3，此时，3为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时213故存在常数1，使得为定值3.22., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为5分（）把 代入, 整理得,设其两根分别为 ，则 .10分亦可求圆心到直线的距离为，从而23.【解析】（1），等价于，或，或，得或或；解集为（2）化为由于，当且仅当时取“”
