1、四队中学教案纸 （备课人： 吴利霞 学科： 高二数学 ）备课时间2.20教学课题教时计划1教学课时1教学目标1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用2.在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础重点难点教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；教学过程一、问题情境：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若xy，则x2y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x21，则x1（4）若
2、x1或x2，则x23x20二、互动探究推断符号“”的含义“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）. 1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因xy x2
3、y2，所以“xy”是“x2y2”的充分条件，“x2y2”是“xy”的必要条件；x2y2xy，所以“x2y2”不是“xy”的充分条件，“xy”不是“x2y2”的必要条件；命题(2)中因a = 0 ab = 0，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；命题(3)中，因“x1x21”，所以“x1”是x21的充分条件，“x21”是“x1”的必要条件. x21 x1，所以“x21”不是“x1”的充分条件，“x1”不是“x21”的
4、必要条件.命题4)中，因x1或x2 x23x20，所以“x1或x2”是“x23x20”的充要分条件.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq，而q p.(2)必要不充分条件，即：p q，而qp.(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.(4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q p.2.充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必
5、要条件”。三、精讲点拨例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：由pq，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.由pq，即两条直线平行内错角相等，知p是q的充要条件，q是p的充要条件；由pq，即ab a2b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；qp，即a2b2ab，知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件.综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。由q p，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件. 由pq，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；综述：p是q的必要不充分条件。四、矫正反馈教材第8页练习1，2，3五、迁移应用已知px2-8x-200，qx2-2x+1-a20。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.课外作业教材第9页3，4教学反思
