1、第4章 几何图形初步 测试卷（2）一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD2（4分）下列图形中，1和2互为余角的是（）ABCD3（4分）如图，点A位于点O的（）方向上A南偏东35B北偏西65C南偏东65D南偏西654（4分）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）ABCD5（4分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B把弯曲的公路改直，就能缩短路程C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6（4分）如图是一块手表，早上
2、8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A60B80C120D1507（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D958（4分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（）A低B碳C生D活二、填空题（每小题4分，共16分）9（4分）已知A与B互余，若A=70，则B的度数为度10（4分）一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为11（4分）（1）1330=；（2）0.5=12（4分）已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以
3、画条直线三、解答题（共52分）13（10分）计算：（1）4026+3030306；（2）135333253114（10分）在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60方向，你能确定图书馆的位置吗？15（10分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度16（10分）如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数17（12分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）如图（1），当OB平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？（2）如图（2）
4、，当OB不平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】圆锥的侧面展开图是扇形【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选：B【点评】解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形2（4分）下列图形中，1和2互为余角的是（）ABCD【考点】余角和补角【分析】根据余角、补角的定义计算【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90，这两个角互余D中1和2之和为90，互为余角故选D【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90，与两角位置无关3（4分）如图
5、，点A位于点O的（）方向上A南偏东35B北偏西65C南偏东65D南偏西65【考点】方向角【专题】应用题【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断【解答】解：点A位于点O的北偏西65的方向上故选B【点评】结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键4（4分）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到一个矩形右上角有一条线段，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（4分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A用两个钉
6、子就可以把木条固定在墙上B把弯曲的公路改直，就能缩短路程C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故
7、本选项错误故选B【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键6（4分）如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A60B80C120D150【考点】钟面角【专题】计算题【分析】早上8时，时针指向8，分针指向12钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30分针与时针之间有四个格，可求解【解答】解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是（128）30=120度故选C【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形7（
8、4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D95【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：ABC+DBE+DBC=180，且ABC+DBE=DBC；故CBD=90故选C【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系8（4分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（）A低B碳C生D活【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方形展开图相对的面应
9、相隔一个面作答【解答】解：和“崇”相隔一个面的面为“低”，故选A【点评】解决本题的关键是理解正方体侧面展开图相对的面之间应相隔一个面二、填空题（每小题4分，共16分）9（4分）已知A与B互余，若A=70，则B的度数为20度【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】根据余角定义直接解答【解答】解：B=9070=20【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系根据余角的定义可得B=9070=20度10（4分）一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为72【考点】余角和补角【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（
10、180x）余角为（90x），由题意得：180x=6（90x），180x=5406x，6xx=540180，5x=360，x=72答：这个角的度数为72故答案为：72【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为180度11（4分）（1）1330=13.5；（2）0.5=30=1800【考点】度分秒的换算【分析】（1）根据度分秒的换算，将30换算成0.5即可得出结论；（2）根据度分秒的换算，将0.5换算成30，再将30换算成1800即可得出结论【解答】
11、解：（1）1330=13+（）=13.5；（2）0.5=（0.560）=30=（3060）=1800故答案为：（1）13.5；（2）30；1800【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练的掌握度分秒的进率是解题的关键12（4分）已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条条直线【考点】直线、射线、线段【专题】规律型【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可【解答】解：分三种情况：四点在同一直线上时，只可画1条；当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1
12、条或4条或6条【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面三、解答题（共52分）13（10分）计算：（1）4026+3030306；（2）1353332531【考点】度分秒的换算【专题】计算题【分析】（1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法【解答】解：（1）4026+3030306=4026+555=45315；（2）1353332531=413932531=93329【点评】此类题是进行度、分、秒的四则混合运算，
13、是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可14（10分）在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60方向，你能确定图书馆的位置吗？【考点】方向角【分析】分别建立找到图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60方向，两直线的交点即是图书馆的位置【解答】解：在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60角，得角的终边射线AO，在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45角，得角的终边射线BO，则AO与BO的交点为点O，则点O就是图书馆的位置【点评】此题考查了方向角的知识，注意东北方向指的是东偏北45这个知识点，难度
14、一般15（10分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长【解答】解：AD=7，BD=5AB=AD+BD=12C是AB的中点AC=AB=6CD=ADAC=76=1【点评】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单16（10分）如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数【考点】角的计算【专题】计算题【分析】设COD=x，则AOD可表示为60x，于是AOB=90+60x=150x，再根据AOB是DO
15、C的3倍得到150x=3x，解得x=37.5，然后计算3x即可【解答】解：设COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60x，AOB=90+60x=150x，AOB是DOC的3倍，150x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.5【点评】本题考查了角的计算：会利用角的倍、分、差进行角度计算17（12分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）如图（1），当OB平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？【考点】角平分线的定义【分析】已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：AOD=AOB+CODCOB【解答】解：（1）OB平分COD，COB=BOD=45，COA=9045=45，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180，AOD和BOC的和是180（2）AOC+BOC=90，BOD+BOC=90，AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOCAOD+BOC=（AOC+BOC）+（BOD+BOC）=90+90=180AOD和BOC的和是180【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系
