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2018人教版物理必修二精品学案:第六章4万有引力定律的拓展应用 WORD版含答案.doc

1、高中物理万有引力定律的拓展应用一、考点突破知识点考纲要求题型分值万有引力万有引力定律的拓展,并会证明会利用割补法的思想计算空腔中的万有引力问题选择题6分二、重难点提示重点:会用割补法转换研究对象解决疑难问题。难点:匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。应用万有引力定律求物体间的引力时,因注意其适用条件,只有当两物体可视为质点时,才能认为R为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点,则必须采取其他的解决办法。这里我们给出结论:一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。如图所示,一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成,任取一个球壳,设球壳内有一个质量为m的质点,某时刻质

2、点在P位置(任意位置)处,以质点(m)所在位置P为顶点,作两个底面面积足够小的对顶圆锥,这时,两个圆锥底面不仅可以视为平面,还可以视为质点。 P m设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为,两圆锥底面的半径为,底面面密度为。根据万有引力定律,两圆锥点面对质点的引力可以表示为:,根据相似三角形对应边成比例,有,则两个万有引力之比,因为两万有引力方向相反,所以引力的合力。依此类推,球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零,整个球壳对质点的合力为零,故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零,即例题1 证明:在匀质实心球体内部距离球心r处,质点受到该球体的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力,即

3、,其中表示同样材质、半径为r的匀质球体的质量。思路分析:如图所示,设匀质球体的质量为M,半径为R;其内部半径为r的匀质球体的质量为,与球心相距r处的质点m受到的万有引力,可以视为厚度为(Rr)的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力,根据匀质球层对质点的引力为零,所以质点受到的万有引力就等于半径为r的匀质球体的引力,即。若已知匀质球体的总质量为M,则,故当r=0时,有,;当r=R时,有。答案:见思路分析。点拨:本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论,可作为结论使用。例题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的

4、重力加速度大小之比为()A. B. C. D. 思路分析:令地球的密度为,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有由于地球的质量为:M=,所以重力加速度的表达式可写成:g=GR。 根据题意,有质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的井底,受到地球的万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度g=G(Rd)。所以有答案:A【高频疑点】 割补法在万有引力中的应用对某些物理题,当待求的A直接求解困难时,可想法补上一个B,补偿的原则是使得A+B变得易于求解,而且补上去的B也容易求解。那么,待求的A可以从两者的差值获得,问题就迎刃而解了。【满分训练】如

5、图所示,一个质量为M的匀质实心球,半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球,放在相距为d的地方。求下列两种情况下,两球之间的引力分别是多大?(1)从球的正中心挖去。(2)从与球面相切处挖去;并指出在什么条件下,两种计算结果相同?思路分析:根据匀质球的质量与其半径的关系,两部分的质量分别为 ,。 (1)如图甲所示,根据万有引力定律,这时两球之间的引力为 (2)如图乙所示,在这种情况下,不能直接用万有引力公式计算。为此,可利用等效割补法,先将M转化为理想模型,即用同样的材料将其填补为实心球M,这时,两者之间的引力为。 由于填补空心球而增加的引力为 所以,这时M与m之间的引力为 , 当d远大于R时,M可以视为质点。这时,引力变为 。即这时两种计算结果相同。答案:见思路分析。

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