1、任意角的三角函数(二) (15分钟30分)1.下列说法不正确的是()A.当角的终边在x轴上时角的正切线是一个点B.当角的终边在y轴上时角的正切线不存在C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化D.余弦线和正切线的始点都是原点【解析】选D.根据三角函数线的概念,A,B,C是正确的,只有D不正确,因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上.2.图中角的正弦线、余弦线和正切线分别是()A.OM,MP,ATB.OM,MP,ATC.MP,OM,ATD.MP,OM,AT【解析】选D.由角的终边及单位圆可知,正弦线,余弦线,正切线分别为:MP,OM,AT.3.sin 1,cos 1,t
2、an 1的大小关系为()A.tan 1sin 1cos 1B.sin 1tan 1cos 1C.sin 1cos 1tan 1D.tan 1cos 1sin 1【解析】选A.单位圆中,MOP=1,因为,所以cos 1sin 1MPOM.答案:ATMPOM5.求函数y=的定义域.【解析】由题意得:2cos x-10,则有cos x.如图在x轴上取点M1使OM1=,过M1作x轴的垂线交单位圆于点P1,P2,连接OP1,OP2.则OP1与OP2围成的区域(如图中阴影部分)即为角x的终边的范围.所以满足cos x的角的集合即y=的定义域为:. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.角
3、和角有相同的()A.正弦线B.余弦线C.正切线D.不能确定【解析】选C.与的终边互为反向延长线,故它们有相同的正切线.2.设MP与OM分别是角的正弦线和余弦线,则()A.MPOM0B.MP0OMC.OMMP0D.OM0MP【解析】选D.根据三角函数线的定义得到,的余弦线是负的,正弦线是正的,故得到OM0cos ,那么下列结论成立的是()A.若,是第一象限角,则sin sin B.若,是第二象限角,则tan tan C.若,是第三象限角,则sin sin D.若,是第四象限角,则tan tan 【解析】选D.由图(1)可知,cos cos 时,sin cos 时,tan cos 时,sin co
4、s 时,tan tan ,故D正确.5.依据三角函数线,作出如下判断:sin=sin;cos=cos;tantan;sinsin.其中判断正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.如图,容易判断正确的结论有.二、填空题(每小题5分,共15分)6.点P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为.【解析】因为30,cos 3=b0.因为|MP|OM|,即|a|b|,所以sin 3+cos 3=a+b0.故点P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限.答案:第四象限7.sin,cos,tan从小到大的顺序是.【解析】由图可知:cos0,sin0
5、.因为|MP|AT|,所以sintan.故cossintan.答案:cossintan8.若02,且sin .利用三角函数线,得到的取值范围是.【解析】利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB的区域内,所以的取值范围是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.利用三角函数线,写出满足|cos |sin |的角的集合.【解析】如图,作出单位圆.所以角满足的集合为.10.利用单位圆和三角函数线证明:若为锐角,则(1)sin +cos 1.(2)sin2+cos2=1.【证明】(1)如图,记角的两边与单位圆的交点分别为点A,P,过点P作PMx轴于点M,则sin =MP,cos =OM.在RtO
6、MP中,MP+OMOP,所以sin +cos 1.(2)在RtOMP中,MP2+OM2=OP2,所以sin2+cos2=1.1.若-0,且P=3cos ,Q=(cos )3,R=(cos ,则P,Q,R的大小关系为.【解析】因为-1,Q=(cos )3(0,1);R=(cos (0,1),(cos )3(cos ,可得:QRP.答案:QRP2.利用三角函数线证明:若0sin -sin .【证明】如图所示,单位圆O与x轴正半轴交于点A,与角,的终边分别交于点P,Q,过P,Q分别作OA的垂线,垂足分别是M,N,则sin =NQ,sin =MP.过点Q作QHMP于H,则HP=MP-NQ=sin -sin .连接PQ,由图可知HPsin -sin .7
