1、第五讲函数yAsin(x)的图象及应用A组基础巩固一、选择题1(2021永州模拟)函数y2cos的部分图象大致是(A)解析由y2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.2为了得到函数g(x)sin x的图象，需将函数f(x)sin的图象(D)A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析f(x)sinsinsinsin，由f(x)sin的图象得到函数g(x)sin x的图象，向右个单位长度即可故选D.3将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是(D)Ayf
2、(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析由题意知，f(x)cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线xk，kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对4将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象若函数g(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(C)Af(x)sinBf(x)cosCf(x)cosDf(x)sin解析根据函数g(x)的图象可知A1，T，T，2，所以g(x)sin(2x)，所以gsin0，所以2k，kZ，2k，kZ，又因为|0)的最小正周期为，若将y
3、f(x)的图象上所有的点向右平移个单位，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f()(C)A.BC.D1解析f(x)cos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，由于函数yf(x)的最小正周期为，则22，1，则f(x)sin，将函数yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位，所得图象对应的函数为g(x)sin，由于函数yg(x)为奇函数，则2k(kZ)，可得(kZ)，00)的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调递增区间为(A)A.BC.D解析根据已知得f(x)sin xcos x22sin.根据相邻两条对称轴之间的距离是，得T，所以，即2，所以函数f(x)2sin.再根据正
4、弦函数的单调性可得该函数的单调递增区间是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)令k0即可求得其一个单调递增区间是.故选A.8(理)将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下说法不正确的是(A)A最大值为，图象关于直线x对称B图象关于y轴对称C最小正周期为D图象关于点成中心对称(文)(2020湖北襄阳摸底)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是(B)A.BC.D解析(理)将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度，得到y
5、cos 1cos(2x)1cos 2x1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)cos 2x的图象对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x时，g(x)，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当x时，g(x)0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确(文)由题意知g(x)sin(2x2)，由f(0)sin ，知.由g(0)sin(2)sin，得22k(kZ)或22k(kZ)，即k(kZ)或k(kZ)，当k1时，.故选B.二、填空题9(1)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin
6、 x的图象上所有的点向_左_平移_1_个单位长度(2)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点向_左_平移个单位长度10已知函数f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为_2_，周期T为_6_，频率为，初相为.解析振幅A2，T6，f，因为图象过点(0,1)，所以12sin ，所以sin ，又|，所以.11(2021重庆模拟)已知函数yAsin(x)的图象上有一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此解析式为ysin.解析由题意得：A，62，T16，又sin1，2k(kZ)，又|，所以，所以函
7、数解析式为ysin.12.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2).解析设f(x)周期为T，由题图可知，则T，2，又，所以f(x)的图象过点，即sin1，所以22k，kZ，又|0)，且f(x)的最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x时，函数g(x)的最大值解析(1)由题意知f(x)sin 2x1cos 2x2sin1，周期T，1，f(x)2sin1，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)g(x)2s
8、in 12sin1，当x时，2x，当2x，即x时，g(x)max2113.14某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为ysin x图象的对称中心为
9、(k，0)，kZ，所以令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)图象的一个对称中心为，令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.B组能力提升1(2021郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(A)A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin sin(2x)sin 2x的图象，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为(kZ)故选A.2(2020辽宁省实验中学期中
10、改编)已知函数yAsin(x)B的部分图象如图，则下面不正确的是(C)AA2B2CB4D解析根据函数yAsin(x)B的图象知，A2，B2，A正确，C错误；设函数的最小正周期为T，则T，T，解得2，B正确；当x时，x22k(kZ)，且|，D正确故选C. 3(2019全国卷，5分)关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间上单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确的结论的编号是(C)ABCD解析解法一：f(x)sin |x|sin(x)|sin |x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sin xsi
11、n x2sin x，f(x)在上单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；ysin |x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的序号是.故选C.解法二：f(x)sin |x|sin(x)|sin |x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x0)的最小正周期为，最大值为4，则f_3_.解析本题考查三角恒等变换，周期性的应用，三角函数值的求解f(x)2sin xcos x2cos2xasin 2xcos 2xa12sina1.由题知，所以1.因为f(x)的最大值为4
12、，所以2a14，得a3，则f(x)2sin2，所以f2sin23.5(2021河北沧州模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位，得到的函数g(x)为偶函数，求函数yf(x)g(x)的最值及相应的x值解析(1)根据图象知A，T，T，2，f(x)sin(2x)将点代入，即sin.又|，f(x)sin.令2xk(kZ)，解得x(kZ)，f(x)的对称中心的坐标为(kZ)(2)g(x)sin，g(x)为偶函数，2mk(kZ)，m(kZ)又0m，m，g(x)sincos 2x，yf(x)g(x)3cos 2xsin3cos 2xsin 4xsin.又x，4x.sin，ymax，此时x；ymin，此时x.