1、2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学 本试题括选择题、填空题和解答题三部分.共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，若 . 则 x的值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 02.已知函数，则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. -13.如图是一个几何体的三视图.则该几何体为 A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 圆台4. 函数的最小值是 A. -3 B.-1 C.1 D. 35.已知向量 ，若a/ b,则实数x的值为 A.8 B.2 C.-2 D. -86.
2、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600, 400, 800.为了了解教师的教学情况.该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为A.15. 5. 25 B. 15, 15. 15C. 10. 5. 30 D. 15. 10. 207.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为 A. B. C. D. 8.已知点(x,y)在如图所示的平面区城(阴影部分)内运动.则z=x+y的最大值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 59.已知两点P(4,0)，Q(0,2).则以线段PQ为直
3、径的圆的方程是A. B. C. D. 10.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度.工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=lkm，且 ，则A, B两点间的距离为A. km B. kmC. 1.5 km D. 2km二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.计算: _.12.若1,x, 9成等比数列.则实数x=_.13.经过点A(0,3).且与直线y=-x+2垂直的直线方程是_.14.某程序框图如图所示，.若输入的x值 为2.则输出的y值为_.15.己知向量a与b的夹角为 ，且 b=4，则 _.三、解答题:本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤.16.(木小题满分6分)己知 (1)求tan a的值:(2)求 的值17.(本小题满分8分) 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位:元)，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1)试根据倾率分布直方图求a的值，并估计该公司职员餐日平均费用的众数 (2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?18.(木小题满分8分)如图，在三棱锥A-BCD中.AB 平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4.直线AD与平面BCD所成的角为45.点E,F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD:(2)求三棱锥A-BCD的体积.19.(本小题满分8分)已知数列 满足: (1)求 及通项 :(2)设 为数列 的前 n项和.则数列 中哪一项最小？并求出这个最小值.20.(本小题满分10分)已知函数 .(1)当 时.求函数 的零点:(2)若函数 为偶函数.求实数的值:(3)若不等式 在上恒成立.求实数的取值范围。
