1、2015-2016学年度湖溪高级中学高一数学下学期月考卷姓名：_班级：_考号：_一、 选择题：1在中，则=A B C D2在等比数列中，则=来源:Z.xx.k.ComA B C D3在中，内角的对边分别为，且，则的值为 A B C D4已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A B C D5若则下列不等式中正确的不等式有 A B C D6在ABC中，则此三角形解的情况是A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解7数列满足，则的前10项之和A B C D8直线与圆的位置关系为（ ）A与相交 B与相切C与相离 D以上三个选项都有可能二、填空题：9已知实数满足则点构成
2、的区域的面积为 ，的最大值为 来源:学科网10已知数列满足，则数列的通项公式是 11在中,若，则 ， 12 13已知，则 14对正整数定义一种新运算“*”，它满足：；，则 ； .15设实数满足，则的取值范围是 ；的取值范围是 .三、解答题：16已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围来源:学#科#网17已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由.来源:学科网ZXXK18已知数列满足（1）设,当时,求数列的通项公式；（2）设求正整数
3、使得一切均有.19已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1） 求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.备注：的重心的坐标为.20设函数，已知不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.答案1B试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形2B试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用3A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得:=考点：正弦定理,余弦定理解三角形.4c试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得 又可得:而
4、,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质5B试题分析：由可设，代入各不等式验证可知只有正确考点：不等式性质6A试题分析：由正弦定理可知，所以只有一个，所以三角形只有一组解考点：解三角形7D试题分析：考点：裂项相消法求和8A试题分析：由题意，得，所以直线恒过定点，又点在内，所以直线与圆相交，故选A考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法来源:学科网ZXXK98，11试题分析：先画
5、出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解10试题分析：先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为。考点：数列递推式11；试题分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点：线段的定比分点，余弦定理12试题分析：考点：二倍角公式13试题分析：考点：三角函数基本公式14试题分析：因为，所以；考点：新定义15试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时
6、，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，所以的取值范围是考点：简单的线性规划问题16（1）（2）试题分析：（1）二次函数在上的恒成立问题,转化为利用求解.（2）二次函数在闭区间上的恒成立问题,运用对称轴与区间的相对关系利用单调性求解.试题解析：（1），当时恒成立，当时恒成立，即化简得，解得.（2）当时恒成立（i）无解.（ii）解得.（iii）解得，所以考点：1.二次函数图像性质；2.在上的恒成立问题；3.闭区间上的恒成立问题17（1）（2）试题分析：（1）根据等比数列和等差数列的性质建立方程组,即可求出数列的通项公式（2）求出的通项公式,利用裂项法即可求和.试题解析：（1）成等差数列，
7、所以，又由得解得或，又由且得（2）由为关于的增函数，故，于是欲使对任意恒成立，则则存在最大的整数满足题意考点：1.等差中项；2.等比数列通项公式；3. 对数运算4.列项相消求和；5.不等式18（1）（2）试题分析：（1）由题意化简可得，从而利用累加法求通项公式；（2）由可得，从而可得，从而讨论确定最小值即可试题解析：（1）由,（2）由,由,即;由,即.考点：数列的递推关系的应用及分类讨论的思想方法应用19（1）；（2）或试题分析：（1）首先根据条件设出圆的标准方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心坐标及半径，从而得到圆的标准方程；（2）首先利用三角形面积公式求出，然后设出点的坐标及直线的方程
8、，并联立圆的方程，从而利用重心的性质及韦达定理结合判别式求出直线的斜率，进而求得直线的方程试题解析：（1）由题意知圆心，且，由知中，则，于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.（2）的面积，所以若设，则，即，当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或，故满足条件的直线的方程为或.考点：1、圆的方程；2、点到直线的距离；3、直线方程；4、直线与圆的位置关系【易错点睛】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标
9、轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况20（1）；（2）试题分析：（1）首先根据不等式的解集求得的值，然后求出函数的最小值，从而求的取值范围得；（2）首先将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的取值范围试题解析：已知，解为1,3，则 （1），所以，（2）恒成立，因为在单调递增，最小值在时取到，最小值为，故.考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的单调性【方法点睛】在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：
