1、第三讲简单的线性规划A组基础巩固一、单选题1下列各点中，与点(1，2)位于直线xy10的同一侧的是(C)A(0，0)B(1，1)C(1，3)D(2，3)解析点(1，2)使xy10，点(1，3)使xy10，所以此两点位于xy10的同一侧故选C.2要使得满足约束条件的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为(C)Axy4Bxy4Cxy6Dxy6解析根据正方形的性质可设新增加的约束条件为xyc，两组对边的距离相等，故d2，所以c6或c2(舍去)如图所示，故选C.3关于x，y的不等式组表示的平面区域的面积为(C)A3BC2D解析平面区域为一个直角三角形ABC，其中A(3，1)，B(2
2、，0)，C(1，3)，所以面积为|AB|AC|2，故选C.方法总结求平面区域的面积的方法平面区域的面积问题主要包括两类题型：(1)求已知约束不等式(组)表示的平面区域的面积；(2)根据平面区域面积的大小及关系求未知参数，求解时需抓住两点：(1)正确判断平面区域的形状，如果形状不是常见的规则平面图形，则要进行分割；(2)求参数问题一般涉及一条动直线，因此确定其位置显得更为关键，有时还要对动直线的位置进行分类讨论4(2021黑龙江省大庆市模拟)设x，y满足约束条件，则z2x3y的最小值是(B)A7B6C5D3解析作出可行域：并作出直线l0：2x3y0，平移l0到经过点E(3，4)时，目标函数z2x
3、3y，取得最小值为：zmin23346.故选B.5(2021河北省唐山市模拟)若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为(C)A1B2C7D8解析作出线性约束条件的可行域，如图所示：由，解得A(2，3)，由z2xy得y2xz，平移直线y2x，显然直线过A(2，3)时，z最大，最大值是7，故选C.6(2021河北省张家口市、沧州市联考)若x，y变量满足，则使zx2y取得最小值的最优解为(C)A(3，1)BC(2，1)D解析绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：yxz，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，联
4、立直线方程：，可得点的坐标为B(2，1)故选C.7(2021浙江湖州、衢州、丽水三地市期中)已知实数x，y满足则x2y2的最小值是(B)AB2C4D8解析画出可行域如右图所示，x2y2表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线xy20的距离，其平方为2.故x2y2的最小值为2.故选B.8(2021安徽黄山模拟)已知实数x，y满足，则的取值范围是(A)ABC.D解析画出x，y满足的可行域，如下图：由，解得B(2，0)，由，解得，C，可看作定点A(1，1)与动点P(x，y)连线的斜率，当动点P在B时，取最小值为，当动点P在C时，取最大值为，故，故答案为A.二、多选题9若原点O和点P(1，1)在直线xya0的两侧，则a的取值可以是(BC)A0BC1D2解析由题意得(a)(11a)0，解得0a0)取得最小值的最优解有无数多个，则实数m的值为 1 解析本题考查线性规划的应用作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)由得A(2，1)，则不等式组表示的平面区域面积为121.由zmxy(m0)得ymxz，m0，直线ymxz的斜率km0，目标函数斜率0，此时平移yx得yx在点A(3，4)处的截距最大，此时z取得最大值，不满足条件，若a0，要使得目标函数z2xay仅在点A(3，4)处取得最小值，则kAB1，即a2.
