1、辽宁省大连市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求。1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 3. 造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸，现在我国采用国际标准，拟定以A0，A1，A10；B0，B1，B10等标记来表示纸张的幅面规格，其中A系列的幅面规格为A0规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系为；将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两
2、等分，便成为A2规格，如此对开至A8规格。若A4纸的面积为，则A8纸的面积为（ ）A. B. C. D. 4. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 6. 为适应人民币流通使用的发展变化，提升人民币整体防伪能力，保持人民币系列化，中国人们银行发行了2019年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币和1元、5角、1角硬币，同时升级了原有的验钞机。现从混有4张 假钞的10张50元钞票中任取两张，其中一张是假钞的条件下，两张都是假钞的概率是（ ）A. B. C. D. 7
3、. 若，则（ ）A. B. C. D. 8. 设，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有选错的得0分。9. 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险，为防控新冠肺炎，某厂家生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设表示其体温误差，且，则下列结论正确的是（ ）（附：若随机变量，则，）A. B. C. D. 10. 已知变量和的取值如下表所示，且，则由该数据知其线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 1
4、1. 已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C.数列是递增数列 D.数列是递减数列12. 设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共点，则满足条件的可以是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知函数，则_.14. 某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，现有一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为_.15. 已知等比数列的公比，满足且，则_.16. 已知函数，若，则的取值范围是_.四、解答
5、题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在，这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数的取值范围。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18. 中国是半导体的最大消费国，2020年 12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，兵卒做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性。某半导体材料供应商有A,B两条不同的的 生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机出抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：等级优秀良好不合格频数63420规定：等级为优秀、良好的产品为合格品，若样品中B生产线生
6、产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件。（I）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为产品是否合格与生产线有关?合格不合格总计A生产线B生产线总计（II）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为，求得分布列即数学期望。附：，其中。19. 已知函数的图象过点，且处的切线方程为。（I）求函数的解析式；（II）求函数在区间上的最大值和最小值。20. 某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀
7、的骰子（形状为正方形，六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行10轮游戏。（I）当进行完3轮游戏时，总分为，求的数学期望；（II）若累计得分为的概率为，（初始分数为分，记）（i）证明数列（）是等比数列；（ii）求活动参与者得到纪念品的概率。21. 在公差不为的等差数列中，且。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和；（III）令，若，使得成立，求实数的取值范围。22. 已知函数的最小值为，其中。（I）求实数的值；（II）证明：对，且时不等式恒成立。
