1、20192020学年度第二学期智贤中学5月月考高二数学试卷班级： 姓名： 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，若复数，则复数（ ）A B C D52设随机变量的分布列如下：012则的值为（ ）ABCD3将甲、乙、丙、丁四人分配到、三所学校任教，每所学校至少安排人，则甲不去学校的不同分配方法有（ ）A种B种C种D种4某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）245683040605070A17.5B17C15D15.55如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式
2、中的所有项的系数和是()A0B256C64D6已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）A1B-1CD7在的展开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则的系数等于（ ）A672BC80D8定义在上的偶函数的导函数为，且当.则（ ）A BCD二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9设复数z满足，则下列说法错误的是( )Az为纯虚数Bz的虚部为C在复平面内，z对应的点位于第三象限D10有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A分给甲乙丙三人，每人各2本
3、，有90种分法；B分给甲乙丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；D分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；11在统计中，由一组样本数据，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A直线至少经过点，中的一个点B直线必经过点C直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小12设函数，给定下列命题，正确的是（ ）A不等式的解集为；B函数在单调递增，在单调递减；C若时，总有恒成立，则；D若函数有两个极值点，则实数.三.填空题：本题共4小题
4、，每小题5分，共20分。13已知函数y的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是，则 _.14的展开式中，的系数是 二项式系数的和为 .（用数字作答)15已知某人每次投篮投中的概率均为，计划投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是_.16设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_四.解答题：本题共6小题，共70分。17 (满分10分)已知复数，试求为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？18(满分12分)设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点（1）求a,b的值；（2）求f（x）的单调区间19(满分12分)已知二项
5、式（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项20(满分12分)某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、 155、 110、 75 、130 、80、 100；对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）组别时间分组频数男性人数女性人数A211B1046C1
6、D211E2（1）写出的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（2）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在60，90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；（3）完成下面的22列联表，并回答能否有90的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计 附：.0.100.0500. 0100.0012.7063.8416.63510.82821 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边
7、界的直线型公路，记两条相互垂 直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.22已知函数.（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数m的值；（2）当时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于，求实数的取值范围.20
8、192020学年度第二学期智贤中学5月月考高二数学参考答案1B 2C 3B 4A 5D 6D 7D 8D9AB 10ABC 11BCD 12AC133 1440, 32 15 160.97517解：（1）Z为实数，则虚部为0，即，解得或 .5分（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则解得：故 .10分18 解: (1) , f （1）=0，f （2）=0,由解得 .5分经检验，符合题意. .6分(2) 由，（x0）可得1x2 由，（x0）可得0x2f(x)的增区间为 (1，2),减区间为（0,1）和. .12分19解：(1)二项式的展开式的通项为，所以第二项系数为，第四项系数为，所以，所以.
9、. 4分所以二项展开式的系数之和. .6分(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式有11项，所以 .8分令.所以常数项为. .12分20解：（1） 该读书协会中人均每周的课外阅读时长（分钟）一周阅读时长不少于90分钟的人数为480人。 .4分（2），012345 .8分 （3）每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男3811女189合计41620，所以没有90的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关. .12分21解：（1）由题意知，点，的坐标分别为，将其分别代入，得，解得 .2分（2）由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，则的方程为，由此得，故， .7分设，则令，解得当时，是减函数；当时，是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时 .11分答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米 .12分22解：,由题意得，所以 .3分 经检验，符合题意 .4分在区间恒成立， .6分即在区间恒成立设，因为，抛物线开口向上则有，解得 .12分【注】分参也可以，酌情给分
