1、福建莆田四中高三数学单元检测二（理）- 集合,函数一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|, aP，bQ，若P=0，2，Q=1，2，则P+Q中子集的个数是（D ）A.9 B.8 C.17 D.162.若集合M=y| y=,X0，P=y| y=，则MP等于 （ C ） Ay| y1 B.y| y1 C.y|1y0 D.y| y03.若关于x的不等式1的解集为x|x 2,则实数a的值为( D )A.1 B.0 C.2 D.4已知f（x）= ，则（A） 4 4 2 25. 0a是
2、函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ C） A B C D7.若函数在上存在x0，使f (x0)=0，则实数m的取值范围(B)A.，4 B. C.1，2 D.2，18函数的反函数是（A）9. 已知函数在上的最大值为，则的值是 ( B ) A. B. C. D. 10函数图象的对称轴方程是，那么a等于（A ）11设是定义在上的函数，对于任意且当时，则（D）12. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+
3、x2=1a,则( C )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上13已知定义在R上的奇函数满足，则的值为_0_.14已知函数，若为奇函数，则= .15若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是 .16定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：是周期函数；的图象关于直线对称；在上是减函数；在上是减函数.其中正确的判断是_、_（把你认为正确的判断都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分12分）已知集合A，B，且，
4、求实数的值组成的集合。17. ； 时，由。所以适合题意的的集合为 ； 时，由。所以适合题意的的集合为18（本小题满分12分）.已知P：2x2-9x+a 0,q： 且p是q的充分条件,求实数a的取值范围.18.解由 x2-4x+30 得 1x3 即2x3 x2-6x+80 2x4q:2x3设A=p=2x2-9x+a0,B=q=2x3pq, qp BA .即2x3满足不等式 2x2-9x+a02x3满足不等式 a9x-2x2当2x3时，9x-2x2=-2(x2-x+-) =-2(x-)2+的值大于9且小于等于，即99x-2x2 . a919（本小题满分12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的产量
5、x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x 吨的成本为R50000200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）19.设生产x吨产品，利润为y元，则当时，（元）答：略。20. （本小题满分12分）已知函数（1） 当a=1时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y= f（x）在区间5，5上是单调函数。20.（1）设x1,x2R且x10 f（x2x1）1f（x2）=fx1（x2x1）=f（x1）f（x2x1）1f（x1）f（x）在R上是增函数。（2）f（2）=f（1）f（1）1=2f（1）1 f（3）=f（1）f（2
6、）1=3f（1）2=4 得f（1）=2 f（a2a5）f（1） 由（1）f（x）在R上是增函数a2a51 解得3a221（本小题满分12分）设，若，求证：（1）且；（2）方程在（0，1）内有两个实根。21. 证明：（1）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（2）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.22（本小题满分14分）函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.22解：（1）显然函数的值域为； （2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值.
