1、A 组 学业达标1设随机变量 XB(40，p)，且 E(X)16，则 p 等于()A0.1 B0.2C0.3D0.4解析：E(X)16，40p16，p0.4.故选 D.答案：D2设随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)1.6，则 ab 等于()X0123P0.1ab0.1A.0.2B0.1C0.2D0.4解析：由 0.1ab0.11，得 ab0.8.又由 E(X)00.11a2b30.11.6，得 a2b1.3，解得 a0.3，b0.5，则 ab0.2.答案：C3某射击运动员在比赛中每次击中 10 环得 1 分，击不中 10 环得 0 分已知他击中 10环的概率为 0.8，则射击一次得分
2、X 的期望是()A0.2B0.8C1D0解析：因为 P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以 E(X)10.800.20.8.答案：B4某一供电网络，有 n 个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是 p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p)BnpCnDp(1p)解析：依题意知，用电单位个数 XB(n，p)，E(X)np.答案：B5袋中有 10 个大小相同的小球，其中记为 0 号的有 4 个，记为 n 号的有 n 个(n1,2,3)现从袋中任取一球，X 表示所取到球的标号，则 E(X)等于()A2B.32C.45D.75解析：由题意，可知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.
3、P(X0)25，P(X1)110，P(X2)15，P(X3)310.E(X)0251 1102153 31075.答案：D6一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为 0.6，现有 4 颗子弹，命中后的剩余子弹数目 X 的数学期望为_解析：X 的可能取值为 3,2,1,0.P(X3)0.6，P(X2)0.40.60.24，P(X1)0.420.60.096，P(X0)0.430.064.所以 E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案：2.3767某次考试中，第一大题由 12 个选择题组成，每题选对得 5 分，不选或错选得 0 分小王选对每题的概率为 0.8，
4、则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为 X，得分为 Y5X，则 XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：488设随机变量 的概率分布列为：012Pp3p312p3则 的数学期望的最小值是_解析：E()0p31p3212p3 2p，又因为 1p30,112p3 0，所以 0p32.所以当 p32时，E()的值最小，E()23212.答案：129盒中装有 5 节同品牌的五号电池，其中混有 2 节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数 X 的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池解析：(1
5、)由题意知，X 取值为 1,2,3.P(X1)35，P(X2)2534 310，P(X3)2514 110.所以 X 的分布列为：X123P35310110(2)E(X)1352 3103 1101.5，即平均抽取 1.5 次可取到好电池10甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为13，乙胜的概率为23，规定有人先胜三局比赛结束，则求比赛局数 X 的均值解析：由题意可知，X 的所有可能取值是 3,4,5.P(X3)C33 133C33 23313，P(X4)C23 1322313C23 23213231027，P(X5)C24 132 23213C24 232 13223 827.所以 X
6、 的分布列为：X345P131027827从而，E(X)313410275 82710727.B 组 能力提升11某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数为 X，则 E(2X1)等于()A.54B.52C3D.72解析：由题可知，X 服从二项分布，即 XB5，14，所以 E(X)54，所以 E(2X1)2E(X)1254172.答案：D12设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取 2 个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为()A3B4C5D2解析：设白球 x 个，则黑球 7x 个，取出的 2 个球中所含白球个数为 X，
7、则 X 取值 0,1,2，P(X0)C27xC27 7x6x42，P(X1)C1xC17xC27x7x21，P(X2)C2xC27xx142，07x6x421x7x212xx14267，解得 x3.答案：A13某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为_解析：由题意可知，不发芽的种子数记为 Y 服从二项分布，即 YB(1 000,0.1)，所以 E(Y)1 0000.1100，所以 X 的数学期望 E(X)2E(Y)200.答案：20014节日期间，某种鲜花的进价是每束 2.5 元，售价是每
8、束 5 元，节后对没有卖出的鲜花以每束 1.6 元处理根据前 5 年节日期间对这种鲜花需求量 X(束)的统计(如表)，若进这种鲜花500 束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.X200300400500P0.200.350.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为 E(X)2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为 Y，则 Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以 E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)答案：70615在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者
9、随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B3 的概率(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 E(X)解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B3 的事件为 M，则 P(M)C48C510 518.(2)由题意知 X 可取的值为：0,
10、1,2,3,4，则P(X0)C56C510 142，P(X1)C46C14C510 521，P(X2)C36C24C510 1021，P(X3)C26C34C510 521，P(X4)C16C44C510 142，因此 X 的分布列为：X01234P1425211021521142X 的数学期望是E(X)0 1421 521210213 5214 1422.16若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次得分规则
11、如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分，若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分，若能被 10 整除，得 1 分(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和均值 E(X)解析：(1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345.(2)根据题意，知全部“三位递增数”的个数为 C3984，随机变量 X 的可能取值为 0，1,1，因此P(X0)C38C3923，P(X1)C24C39 114，P(X1)1 114231142.所以 X 的分布列为：X011P231141142则 E(X)023(1)11411142 421.
