1、2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集A=x|x9，xN*集合B=x|0x7，则AB=（）Ax|0x7Bx|1x6C1，2，3，4，5，6D7，8，92已知i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC1+iD1i3将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）ABCD4供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30
2、，40），40，50五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A11月份人均用电量人数最多的一组有400人B11月份人均用电量不低于20度的有500人C11月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为5已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前10项的和为S10=（）A1022B1023C2046D20476“2x1”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7如图，是某算法的程序框图，当输出T29时，正整数n的最小值是（）A2B3C4D58如图，四边形AB
3、CD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则+=（）A3BC2D19若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y22x2y+b=0都相交，则实数b的取值范围（）A（，2）B（2，+）C（，6）D（6，+）10当时，函数的最小值为（）ABC1D11如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB6CD1212已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）
4、在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数y=f（x）的“不动区间”若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13=14学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是15如图，网格纸上小正方形的边长为1
5、，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为16椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（）求角C的大小（）若c=6，求ABC面积的最大值19（12分）某市对创“市级优质学校
6、”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价20（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+ax（aR），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=x1平行（）求a的值及函数f（x）的解析式；（）若函数y=f（x）m在区间3，上有三个零点，求实数m的取值范围21（12分）已知函数f（x）=aexx（aR），其
7、中e为自然对数的底数，e=2.71828（）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（）若x1，2，不等式f（x）ex恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐标方程；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+b2|x+1|，g（x）=
8、|x+a2+c2|+|x2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1（）当b=1时，求不等式f（x）1的解集；（）当xR时，求证f（x）g（x）2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集A=x|x9，xN*集合B=x|0x7，则AB=（）Ax|0x7Bx|1x6C1，2，3，4，5，6D7，8，9【考点】交集及其运算【分析】化简全集A，根据交集的定义写出AB【解答】解：全集A=x|x9，xN*=1，2，3，4，5，6，7，8，
9、9；集合B=x|0x7，则AB=1，2，3，4，5，6故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2已知i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=2+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单
10、调递增区间【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=sin2（x）=sin（2x）的图象，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题4供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A11月份人均用电量人数最多的一组有400人B11月份人均用电量不低于20度的有500人C11月份人
11、均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率，判断D正确【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是10，20），有10000.0410=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）10=0.5，有10000.5=500人
12、，B正确；11月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确故选：C【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题5已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前10项的和为S10=（）A1022B1023C2046D2047【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a2=6，a4+a5=48，a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2
13、则数列an前10项的和为S10=2046故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6“2x1”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：由2x1=20，得到x0，由x0推不出x1，但由x1一定能推出x0，故2x1”是“x1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定法二：分别求出
14、满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案7如图，是某算法的程序框图，当输出T29时，正整数n的最小值是（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4n，跳出循环的T值为30，可得：3n4故正整数n的最小值是4故选：C【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的
15、常用方法，属于基础题8如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则+=（）A3BC2D1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（1，1），=（1，0），=（1，1），=（，），又P是点P为CD的中点，=（，1），=，=1，+=，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，难度中档9若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y22x2y+b=0
16、都相交，则实数b的取值范围（）A（，2）B（2，+）C（，6）D（6，+）【考点】直线和圆的方程的应用【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围【解答】解：x2+y22x2y+b=0表示圆，0，即b2直线ax+y+a+1=0过定点（1，1）点（1，1）在圆x2+y22x2y+b=0内部，6+b0，解得b6b的范围是（，6）故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题10当时，函数的最小值为（）ABC1D【考点】三角函数的最值【分析】根据三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据求出函数f（x）的最小值【解答】解：函数=sin+（1+cos）=（sin+
17、cos）=sin（+），当时， +，sin（+），1；函数f（x）=sin（）的最小值为故选：B【点评】本题考查了三角恒等变以及正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题11如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB6CD12【考点】球的体积和表面积【分析】由已知得PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，由此能求出该球的表面
18、积【解答】解：ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，这个球的半径为R=，该球的表面积是S=4R2=4=6故选：B【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、四面体的性质及构造法的合理应用12已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数
19、y=f（x）的“不动区间”若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）【考点】分段函数的应用【分析】若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，进而得到答案【解答】解：函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的
20、单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，正确理解不动区间的定义，是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13=3【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得
21、一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是
22、对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R=2，该球的表面积为412=48，故答案为：48【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题16椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OA
23、F是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：设A（，y），代入椭圆方程，求得y，由等比三角形的性质可知：丨y丨=，由离心率的公式及离心率的取值范围，即可求得椭圆离心率【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设A（，y），将x=代入椭圆方程+=1，解得y=OFP为等边三角形，则tanAOF=化为：e48e2+4=0，0e1解得：e2=42，由0e1，解得：e=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查等边三角形的性质，考查计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2017
24、四川模拟）已知公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设公差d不为零的等差数列an，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和【解答】解：（1）设公差d不为零的等差数列an，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为（1+d）2=1（1+4d），解得d=2，则数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=
25、1+2（n1）=2n1（n为正整数）；（2）bn=（），即有前n项和Tn=b1+b2+bn=（1+）=（1）=（n为正整数）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18（12分）（2017四川模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（）求角C的大小（）若c=6，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理将（2a+b）cosC+ccosB=0化简，可得角C的大小c=6，利用余弦定理，构造基本不等式，即
26、可求解ABC面积的最大值【解答】解：（）根据（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0即2sinAcosC=sinA，0A，sinA0，cosC=0CC=（）c=6，C=由余弦定理：可得即36=a2+b2+ab，a2+b22ab（当且仅当a=b时取等号）3ab36，即ab12故得ABC面积S=absinC即ABC面积的最大值为【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的化简计算能力，和基本不等式求最值的运用属于基础题19（12分）（2017四川模拟）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随
27、机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了（）根据（）（）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可【解答】解：（）由题意得，根据所给的茎叶图知，30位市民对甲学校的评分按由低到高排列，排在第15，16两位的分数
28、是85，85，故样本中位数是85，故该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是85，30位市民对乙学校的评分由低到高排列，排在第15，16两位的分数是75，77，故样本中位数是=76，故该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值是76；（）由所给茎叶图知，30位市民对甲、乙两学校的评分不低于90分的比率分别是： =；（）由所给茎叶图知，该市的市民对甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差，说明该市的市民对甲学校的评价较高，评价较为一致，对乙学校的评分的评价较低，评价差异较大【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位
29、数，用样本来估计总体的统计知识，属于中档题20（12分）（2017广安模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+ax（aR），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=x1平行（）求a的值及函数f（x）的解析式；（）若函数y=f（x）m在区间3，上有三个零点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】（）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；（）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围【解答】解：（）当x0时，f（x）=x2+a，因为曲线f
30、（x）在x=处的切线与直线y=x1平行，所以f（）=+a=，解得a=1，所以f（x）=x3x，设x0则f（x）=f（x）=x3x，又f（0）=0，所以f（x）=x3x（）由（）知f（3）=6，f（1）=，f（1）=，f（）=0，所以函数y=f（x）m在区间3，上有三个零点，等价于函数f（x）在3，上的图象与y=m有三个公共点结合函数f（x）在区间3，上大致图象可知，实数m的取值范围是（，0）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查数形结合的数学思想，属于中档题21（12分）（2017广安模拟）已知函数f（x）=aexx（aR），其中e为自然对数的底数，e=2.71828（）
31、判断函数f（x）的单调性，并说明理由（）若x1，2，不等式f（x）ex恒成立，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a0时，f（x）0，f（x）=aexx为R上的减函数；当a0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等价于aexxex恒成立，分离参数a，可得恒成立令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在1，2上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在1，2上的最大值得答案【解答】解：（）由f（x）=aexx
32、，得f（x）=aex1，当a0时，f（x）0，f（x）=aexx为R上的减函数；当a0时，令aex1=0，得x=lna，若x（，lna），则f（x）0，此时f（x）为的单调减函数；若x（lna，+），则f（x）0，此时f（x）为的单调增函数综上所述，当a0时，f（x）=aexx为R上的减函数；当a0时，若x（，lna），f（x）为的单调减函数；若x（lna，+），f（x）为的单调增函数（）由题意，x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等价于aexxex恒成立，即x1，2，恒成立令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在1，2上的最大值由g（x）=，函数y=在1，2上单调递减，令h（x）=，
33、x1，2，h（x）=h（x）=在x1，2上也是减函数，g（x）在x1，2上也是减函数，g（x）在1，2上的最大值为g（1）=故x1，2，不等式f（x）ex恒成立的实数a的取值范围是，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017广安模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C2的极坐标方程
34、；（）设曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值【解答】解：（）C2的参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+y2=1，C2的极坐标方程为=2cos；（）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（）=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，|PQ|=2=【点评】本题考查三种
35、方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017广安模拟）已知函数f（x）=|x+b2|x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1（）当b=1时，求不等式f（x）1的解集；（）当xR时，求证f（x）g（x）【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）1的解集（）当xR时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立【解答】
36、解：（）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|x+1|=，当x1时，f（x）=21，不等式f（x）1无解，不等式f（x）1的解集为；当1x1时，f（x）=2x，由不等式f（x）1，解得x，所以x1；当x1时，f（x）=21恒成立，所以不等式f（x）1的解集为，+）（）（）当xR时，f（x）=|x+b2|x+1|x+b2 +（x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|=|x+a2+c2（x2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2而 a2+c2+2b2（b2+1）=a2+c2+b21=（ a2+c2+b2+a2+c2+b2 ）1ab+bc+ac1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即 a2+c2+2b2b2+1，即f（x）g（x）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题
