1、数学试题（理科） 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集，集合，则（ ）来学A、 B、 C、 D、2.设复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，则（ ）A、14 B、15 C、16 D、174若，那么的值为（ ）A B CD A. -1 B. 2 C. 1 D. 6.已知实数，则 “ ”是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）A B
2、 C D8.已知单位向量分別与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，则平面四边形的面积为（ ）A 10 B C D209函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得函数的图象，则（ ）A B C D10设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A290BC D11.阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离之比为定值（）的动点的轨迹.已知在中，角的对边分别为，则面积的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、 12.已知是定义域为的函数的导函数，若，且，则（ ）A BC.当时，取得极小值 D
3、当时，第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13. . 14.设为正项等比数列的前项和，成等差数列，则的值为_15.已知向量满足，则的最大值为 16.已知当且时，函数取得最大值，则的值为_ 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）17设函数的正零点从小到大依次为，构成数列.（1）写出数列的通项公式，并求出数列的前项和；（2）设，求的值. 18.设数列an的前n项和为Sn已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*(1)求通项公式an;(2)求数列|an-n-2|的前n项和19.如图，在中，点在边上，为垂足.（1
4、）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小20.已知函数（1）求的单调性；（2）记,（a0).若在区间内有2个零点，求a的取值范围21中国共产党十六届五中全会提出要按照“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的要求，扎实推进社会主义新农村建设，2018年4月习近平近日作出重要指示强调，要结合实施农村人居环境整治三年行动计划和乡村振兴战略，建设好生态宜居的美丽乡村为推进新农村建设某自然村计划在村边一块废弃的五边形荒地上设置一个绿化区，如图所示，边界AB，BC，CD，DE，AE以及对角线BE均为绿化区小路（不考虑宽度），BCDCDEBAE120，BCCD100m，DE400m （1）求
5、四边形BCDE的面积；（2）求绿化区所有小路长度之和的最大值22. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，设的最大值为，求的取值范围.数学答案（理）一、选择题：题号123456789101112答案DBBDDACABDCD二填空题13. 14. 17 15 16 三解答题：17 （2） 当时， -当时，18.(1)由题意得则又当n2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,所以数列an是以1为首项,公比为3的等比数列,所以an=3n-1,nN*(2)设bn=|3n-1-n-2|,nN*,b1=2,b2=1,当n3时,由于3n-1n+2,故b
6、n=3n-1-n-2,n3,设数列bn的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3,当n3时,Tn=3+,当n=2时,也适合上式所以Tn=19（1）由已知得 又 解得 ， 在中，由余弦定理得 即的长为3. 6分 （2）由已知得，为中点，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，又， . 12分 20（1）的定义域为，当时，恒成立，在上单调递增；当时，在上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递减，上单调递增.（2）记，化简得，所以；，在上单调递减，上单调递增，要使在区间内有2个零点，解得；21（1）连接BD，BCD的面积在BCD中，由余弦定理得BD2BC2+CD22BCCDcosBCD90000，BD300m又BCCD，CBDCDB30，又CDE120，BDE90，BDE的面积60000m2四边形BCDE的面积Sm2；（2）由已知及（1）可知，BCCD100m，DE400m，BEm，可知要使绿化区所有小路长度之和取最大值，应使AB+AE最大，在BAE中，由余弦定理得BE2AB2+AE22ABAEcosBAE，即250000AB2+AE2+ABAE（AB+AE）2ABAE，AB+AEm，当且仅当ABAEm时取等号此时绿化区所有小路长度之和取得最大值为900m22（1）当时，则设，当时，所以：，（2）设则：由（1）可知所以由题意：且所以：存在唯一零点，不妨设为即再由得： 设：.
