1、河南省洛阳市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足，|1i|，则z的共轭复数对应的点位于复平面的A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：由样本数据得到的线性回归方
2、程必过样本点的中心(，)；由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；利用R2来刻画回归的效果，R20.75比R20.64的模型回归效果好；残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；其中正确的结论是A. B. C. D.3.已知，则x2y的最大值为A.2 B.4 C.6 D.84.双曲线C：y2x2a2(a0)与抛物线y24x的准线交于A，B两点，若|AB|4，则双曲线C的实轴长为A.1 B.2 C.2 D.5.使得ab0成立的一个充分不必要条件是A. B.eaeb C.a2b2 D.lnalnb06.
3、已知Cn03Cn132Cn233Cn33nCnn1024，则Cn1Cn2Cnn的值等于A.31 B.32 C.63 D.647.南宋著名数学家秦九韶在其著作数书九章中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S。若ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2sinAsinC，cosB，abbln5aln3 B.bln5aln3cln7 C.aln3cln7bln5 D.cln7aln3bln512.函数yf(x)图象上不同两点A
4、(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定(A，B)叫做曲线yf(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则(A，B)；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A、B是抛物线yx21上不同的两点，则(A，B)2；设曲线yex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x21，若t(A，B)1恒成立，则实数t的取值范围是(，1)。以上正确命题的序号为A. B. C. D.第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量XB(5，)，则
5、P(X2) 。14.函数ysinx，ycosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为 。15.2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 。(用数字作答)16.若xy时，不等式2sin(x)sin(y)m(xy)恒成立，则实数m的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且a13，2Sn3an1。(1)证明数列an
6、为等比数列；(2)设bnlog3an，求数列的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosAsinBacosBsinBbcosC。(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC的周长L的最大值。19.(本小题满分12分)如图，圆柱的底面圆直径AC，AA1，BB1，CC1均为圆柱的母线，点E在AA1上，且BEEC1。(1)证明：BE平面EB1C1；(2)若E为AA1的中点，B为弧AC的中点，且AEAB，求二面角CEB1C1的余弦值。20.(本小题满分12分)某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A，B，C三个等级。教务处为了调研高一
7、新生学习情况，随机抽取了高一某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用(x，y，z)表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：现用综合指标xyz的值评定该同学的得分等级：若4，则得分等级为一级；若23，则得分等级为二级；若01，则得分等级为三级。(1)在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；(2)从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求X的分布列及数学期望。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为B1，B2，平行于x轴的直线l经过点D(0，)且与椭圆C交于P，Q两点，四边形B1PB2Q的面积为6。(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M是椭圆C上一动点，直线MF1，MF2分别与椭圆C交于点A，B，试问：是否为定值？若是，求出该定值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22xalnx(aR)。(1)当a4时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，不等式f(x1)mx2恒成立，求实数m的取值范围。
