1、2015年河北省沧州一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题1设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A 1B 1C 2D 2已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A B C D 3若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A 5B 4C 3D 24设m1，当实数x，y满足不等式组时，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m的值是（）A 2B 3C D 5如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A 9B 10C 12D 186已知函数，若方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k的取值范
2、围是（）A B C 1，+）D 7（理科）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（）A 相切B 相离C 相交D 不能确定8若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点cos，cos，其中，（0，），那么在f（1），f（1）两个函数值中（）A 只有一个小于1B 至少有一个小于1C 都小于1D 可能都大于19已知抛物线C：y2=8x与点M（2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=（）A B C D 210已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SCOA，SCOB，OA
3、B为等边三角形，三棱锥SABC的体积为，则球O的半径为（）A 3B 1C 2D 411已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（）A B C D 12抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为（）A （x3）2+=5B C （x3）2+（y3）2=9D 二.填空题13若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是14定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=2012x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数
4、为15已知x，y均为正数，且满足，则的值为16已知数列an的前n项和sn满足an+3snsn1=0（n2，nN*），a1=，则nan的最小值为三.解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a=2c，且（）求cosC的值；（）当b=1时，求ABC的面积S的值18为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（）下表1，2分别为实行“传统
5、式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：表1数学成绩90分以下90120分120140分140分以上频 数1520105表2数学成绩90分以下90120分120140分140分以上频 数54032完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异班 次120分以下（人数）120分以上（人数）合计（人数）一班二班合计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.87919在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐
6、标方程为sin2=acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值20如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，CDPA，DB平分ADC，E为PC的中点，DAC=45，AC=（）证明：PA平面BDE；（）若PD=2，BD=2，求四棱锥EABCD的体积21已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=
7、|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列22设函数f（x）=x2（ex1）+ax3（1）当时，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围2015年河北省沧州一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A 1B 1C 2D 考点：等差数列的前n项和分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得解答：解：由题意可得=1故选A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题2已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|A
8、B|=3，则C的方程为（）A B C D 考点：椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程为，根据题意可得=1再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程解答：解：设椭圆的方程为，可得c=1，所以a2b2=1AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3可得A（1，），B（1，），代入椭圆方程得，联解，可得a2=4，b2=3椭圆C的方程为 故选：C点评：本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题3若函数y=sin
9、（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A 5B 4C 3D 2考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解解答：解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T=，所以=4故选B点评：本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力4设m1，当实数x，y满足不等式组时，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m的值是（）A 2B 3C D 考点：简单线性规划专题：不等式的解法
10、及应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得A（，），故当直线z=x+my过A（，）时，Z取得最大值2，+=2，m=故选D点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解5如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A 9
11、B 10C 12D 18考点：由三视图求面积、体积专题：探究型；空间位置关系与距离分析：根据三视图确定空间几何体的结构，然后求几何体的体积即可解答：解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥，其中高为3，底面直角梯形的上底为2，下底为4，梯形的高为3，所以四棱锥的体积为故选A点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图将几何体进行还原是解决三视图题目的关键要求熟练掌握空间几何体的体积公式6已知函数，若方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A B C 1，+）D 考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的表达式，由f
12、（x）kx+k=0得f（x）=kxk，然后分别作出y=f（x）和y=kxk的图象，利用图象确定k的取值范围解答：解：当0x1时，1x10，所以f（x）=，由f（x）kx+k=0得f（x）=kxk，分别作出y=f（x）和y=kxk=k（x1）的图象，如图：由图象可知当直线y=kxk经过点A（1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x1）过定点B（1，0），所以过A，B两点的直线斜率k=所以要使方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k0故选B点评：本题主要考查函数零点的应用，将方程转化为两个函数，利用数形结合，是解决本题的关键7（理科）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作一条直线l交抛物线
13、于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（）A 相切B 相离C 相交D 不能确定考点：圆与圆锥曲线的综合专题：综合题分析：设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 ，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切解答：解：设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BN，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切故选A点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强8若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点cos，c
14、os，其中，（0，），那么在f（1），f（1）两个函数值中（）A 只有一个小于1B 至少有一个小于1C 都小于1D 可能都大于1考点：二次函数的性质；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：因为cos，cos是函数f（x）=x2+ax+b有两个零点，所以可用cos及cos表示f（1）、f（1），再对、分当时；当时；当0时，及当0时讨论即可解答：解：函数f（x）=x2+ax+b有两个零点cos，cos，cos+cos=a，coscos=bf（1）=1+a+b=1coscos+cos cos=（1cos）（1cos），f（1）=1a+b=1+cos+cos+cos cos=（1+cos）（1+cos
15、），（0，），下面对，分以下三种情况讨论（不妨设）当时，0coscos1，11cos0，11cos0，1+cos1，1+cos1，f（1）1，f（1）1当时，1coscos0，01+cos1，01+cos1，1cos1，1cos1，f（1）1，f（1）1当0时，1cos0cos1，coscos0当cos=0时，f（1）=1+cos1下面对coscos0用反证法证明f（1）、f（1）必有一个小于1假设f（1）1，f（1）1，则1coscos+cos cos1，1+cos+cos+cos cos1，coscoscos+coscoscos，coscos0，这与coscos0矛盾，故f（1）与f（1）
16、中必有一个小于1对0时，同理可得f（1）与f（1）中必有一个小于1综上可知：f（1）与f（1）中必有一个小于1故选B点评：本题综合考查了一元二次方程的根与系数的关系、函数的零点、三角函数的单调性及值域，分类讨论是解决此问题的关键9已知抛物线C：y2=8x与点M（2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=（）A B C D 2考点：抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k0，设直线AB为my=x2，其中与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用即可解出解答：解：由
17、抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k0，设直线AB为my=x2，其中联立，得到y28my16=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）y1+y2=8m，y1y2=16又，=（x1+2）（x2+2）+（y12）（y22）=（my1+4）（my2+4）+（y12）（y22）=（m2+1）y1y2+（4m2）（y1+y2）+20=16（m2+1）+（4m2）8m+20=4（2m1）2由4（2m1）2=0，解得故选D点评：本题综合考查了抛物线的性质、直线与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积运算等基础知识，考查了推理能力、计算能力及分析问题和解决问题的能力1
18、0已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SCOA，SCOB，OAB为等边三角形，三棱锥SABC的体积为，则球O的半径为（）A 3B 1C 2D 4考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：根据题意作出图形，欲求球的半径r利用截面的性质即可得到三棱锥SABC的体积可看成是两个小三棱锥SABO和CABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题解答：解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径rSCOA，SCOB，SC平面AOB，三棱锥SABC的体积可看成是两个小三棱锥SABO和CABO的体积和V三棱锥S
19、ABC=V三棱锥SABO+V三棱锥CABO=r2r2=，r=2故选C点评：本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥SABC的体积看成是两个小三棱锥SABO和CABO的体积和11已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（）A B C D 考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：利用倍角公式化为正弦形式，然后利用正弦定理化为边，用余弦定理化为cosC，运用基本不等式可求得最小值解答：解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得12sin2A+12sin2B=2（12sin2C），即sin2A+sin
20、2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，所以，所以cosC的最小值为，故选C点评：本题考查三角函数的恒等变换及其化简求值、正余弦定理，考查灵活运用公式解决问题的能力12抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为（）A （x3）2+=5B C （x3）2+（y3）2=9D 考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（3，m），则P（9，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，得到
21、外心Q的坐标，FPM的外接圆的半径，从而求出其方程解答：解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，F（3，0）设M（3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，4） 则FPM的外接圆的半径为4，则FPM的外接圆的方程为故选B点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力二.填空题13若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由于4x2+9y2+3xy=30，配方可得30+9xy=（2x
22、+3y）2，再利用基本不等式即可得出解答：解：正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，30+9xy=（2x+3y）242x3y，15xy30，即xy2，当且仅当2x=3y=取等号故答案为2点评：变形利用基本不等式是解题的关键14定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=2012x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为3考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：由题意先画出当x0时，函数f1（x）=2012x，f2（x）=log2012x的图象，由图象求出方程根的个数；再根据奇函数图象的对称性以及f（0）=0，求出方程所有根的个数解答：解：当x0时，
23、令f（x）=0得，即2012x=log2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1（x）=2012x，f2（x）=log2012x的图象，如下图可知，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，方程f（x）=0也有一个实根，又由奇函数的性质可得f（0）=0，方程f（x）=0的实根的个数为3，故答案为：3点评：本题的考点是奇（偶）函数图象的性质应用，即根据题意画出一部分函数的图象，由交点的个数求出对应方程根的个数，利用图象的对称性和“f（0）=0”求出方程根的个数，易漏f（0）=0，属于中档题15已知x，y均为正数，且满足，则的值为考点：函数与方程的
24、综合运用专题：转化思想；三角函数的图像与性质分析：由，两边同乘以x2+y2得到；把代入上式得，可化为，利用立方和公式可以把cos6+sin6化为13sin2cos2，可化为，与sin2+cos2=1联立，即可解得sin2与cos2再根据得，即可得出sin与cos，即可求出答案解答：解：，化为，（*），代入（*）得，化为，cos6+sin6=（cos2+sin2）（cos4+sin4sin2cos2）=1（cos2+sin2）23sin2cos2=13sin2cos2，化为，与sin2+cos2=1联立，解得或由得故取解得，故答案为点评：本题综合考查了三角函数的恒等变形、单调性、平方关系、立方和
25、公式、配方法、方程思想等基础知识与基本方法，需要较强的推理能力和变形能力、计算能力16已知数列an的前n项和sn满足an+3snsn1=0（n2，nN*），a1=，则nan的最小值为考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：利用n2时，an=SnSn1，将an+3snsn1=0（n2，nN*），变形为SnSn1+3SnSn1=0进而得到利用等差数列的通项公式即可得出Sn进而得到nan=n（SnSn1），利用其单调性即可得出解答：解：an+3snsn1=0（n2，nN*），SnSn1+3SnSn1=0数列是以为首项，3为公差的等差数列，解得n=1时也成立nan=n（SnSn1）=n2，单调递
26、增，其最小值为，而，故nan的最小值为故答案为点评：熟练掌握an与Sn的相互转化、等差数列的通项公式及其数列的单调性即可得出三.解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a=2c，且（）求cosC的值；（）当b=1时，求ABC的面积S的值考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC，结合及同角平方关系即可求解cosC（2）由已知可得B=（A+C）=，结合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面积公式可得，S=可求解答：解：（1）a=2c，由正弦定理可得，sinA=2sinC
27、则C为锐角，cosC0sinA=sin（C+）=cosC联立可得，2sinC=cosCsin2C+cos2C=1，cosC=（2）由A=C+可得B=（A+C）=sinB=cos2C=2cos2C1=由正弦定理可得，即c=由三角形的面积公式可得，S=点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理同角平方关系及三角形的面积公式等 知识的综合应用，解题的关键是灵活利用基本公式18为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学
28、生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：表1数学成绩90分以下90120分120140分140分以上频 数1520105表2数学成绩90分以下90120分120140分140分以上频 数54032完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异班 次120分以下（人数）120分以上（人数）合计（人数）一班351550二班45550合计8020100参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.
29、7063.8416.6357.879考点：独立性检验的应用专题：概率与统计分析：（） 设女生为x可得，解方程可得；（） 由已知数据易得列联表，计算K2的值可作出判断解答：解：（） 设女生为x，则，解得x=45名，女生抽取45人；（） 列联表如下：班 次1（20分）以下（人数）1（20分）以上（人数）合计（人数）1班3515502班45550合计8020100计算可得K2=6.635由此可知，没有99%的把握认为这两种教学法有差异点评：本题考查独立检验，涉及抽样调查，快速计算是解决问题的关键，属基础题19在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
30、为sin2=acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：坐标系和参数方程分析：（）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值解答：解：（）曲线C的极坐标方程sin2=acos（a0），可化为2sin2=acos（a0），即y2=ax（
31、a0）；（2分）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x2；（4分）（）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）|PA|PB|=|AB|2，即；（9分），解得：a=2，或a=8（舍去）；a的值为2分）点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题20如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，CDPA，DB平分ADC，E为PC的中点，DAC=45，AC=（）证明：PA平面BDE；（）若PD=2，
32、BD=2，求四棱锥EABCD的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（）设ACBD=F，证明CD平面PAD，可得CDAD再由DAC=45，DA=DC，可得ADC为等腰直角三角形根据DB平分ADC，可得F为AC中点，EF为CPA的中位线，可得故有EFPA，再根据直线和平面平行的判定定理证得 PA平面BDE（）底面四边形ABCD的面积记为S，由于AC=，可得AD=DC=1，求得 S=SADC+SABC=ACBD 的值，再根据点E为线段PC的中点，可得 =，运算求得结果解答：解：（）设ACBD=F，连接EF，PD平面ABCD，CD平面ABCD，PDCD又
33、CDPA，PDPA=P，PD，PA平面PAD，CD平面PAD，AD平面PAD，CDAD（2分）DAC=45，DA=DC，ADC为等腰直角三角形（3分）DB平分ADC，故F为AC中点，EF为CPA的中位线（4分）故有EFPA，而EF平面BDE，PA不在平面BDE内，PA平面BDE（6分）（）底面四边形ABCD的面积记为S，由于AC=，AD=DC=1，则 S=SADC+SABC=ACBD=2 （9分）点E为线段PC的中点，= （12分）点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求棱锥的体积，属于中档题21已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与
34、C的两个交点间的距离为（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质专题：证明题；综合题；压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）由题设，可由离心率为3得到参数a，b的关系，将双曲线的方程用参数a表示出来，再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；（II）由（I）的方程求出两焦点坐标，设出直线l的方程设A（x1，y1），B（x2，y2），将其与双曲线C的方程联立，得出x1+x2=，再利用|AF1|=|BF1|建立关于A，B坐标
35、的方程，得出两点横坐标的关系，由此方程求出k的值，得出直线的方程，从而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|，再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论解答：解：（I）由题设知=3，即=9，故b2=8a2所以C的方程为8x2y2=8a2将y=2代入上式，并求得x=，由题设知，2=，解得a2=1所以a=1，b=2（II）由（I）知，F1（3，0），F2（3，0），C的方程为8x2y2=8 由题意，可设l的方程为y=k（x3），|k|2代入并化简得（k28）x26k2x+9k2+8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x11，x21，x1+x2=，于是|AF1|=（3x1+1），|BF1|
36、=3x2+1，|AF1|=|BF1|得（3x1+1）=3x2+1，即故=，解得，从而=由于|AF2|=13x1，|BF2|=3x21，故|AB|=|AF2|BF2|=23（x1+x2）=4，|AF2|BF2|=3（x1+x2）9x1x21=16因而|AF2|BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合关系，考查了运算能力，题设条件的转化能力，方程的思想运用，此类题综合性强，但解答过程有其固有规律，一般需要把直线与曲线联立利用根系关系，解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性，给以后解答此类题提供借鉴22设函数f（x）=x2（ex1）+ax
37、3（1）当时，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）先确定函数的定义域然后求出函数的导涵数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，即可求出函数的单调区间，（2）由于f（x）=x2（ex1）+ax3=x2（ex1+ax），令g（x）=ex1+axx0，+），求其导数g（x）=ex+a，下面就a的值分类讨论，利用导数工具研究函数的单调性和最值，即可得a的取值范围解答：解：（1）当时，f（x）=2x（ex1）+x2exx2=（2x+x2）（ex1）令f（x）
38、0，得x0或2x0；令f（x）0，得x2f（x）的单调递增区间为（2，0），（0，+）f（x）的单调递减区间为（，2）（4分）（2）f（x）=x2（ex1）+ax3=x2（ex1+ax）令g（x）=ex1+axx0，+）g（x）=ex+a当a1时，g（x）=ex+a0，g（x）在0，+）上为增函数而g（0）=0，从而当x0时，g（x）0，即f（x）0恒成立若当a1时，令g（x）=ex+a=0，得x=ln（a）当x（0，ln（a）时，g（x）0，g（x）在（0，ln（a）上是减函数，而g（0）=0，从而当x（0，ln（a）时，g（x）0，即f（x）0综上可得a的取值范围为1，+）（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的最值，以及函数单调区间等有关基础知识，考查运算求解能力，属于中档题
