1、课时作业(十)一、选择题1下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln (x1)解析：依题意可得函数应在x(0，)上单调递减，故A正确答案：A2给定函数yx，ylog (x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()AB CD解析：函数yx在(0，)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数；ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；y|x1|在(0,1)上为减函数；y2x1在(，)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数答案：B3(2013年丹东月考)若f
2、(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析：f(x)在a，)上是减函数，对于g(x)，只有当a0时，它有两个减区间为(，1)和(1，)，故只需区间1,2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是01，函数f(x)的单调减区间为.答案：D5(2012年大庆模拟)设f(x)是图象连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为()A3B8 C3D8解析：因为f(x)是图象连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f时必有x，即x25x30或x23
3、x30，故符合条件的x满足其和为5或3.故所有x之和为8.答案：B6已知函数f(x)x22axa，在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数解析：由题意a0，即x或x0时，ylogu是减函数，故函数ylog (x23)的单减区间是(，)，单增区间是(，)11已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时， f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(
4、2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则a0)的单调性解：解法一：由解析式不难得知函数的定义域是(，0)(0，)在(0，)内任取x1，x2令x1x2，那么f(x2)f(x1)(x2x1)k(x2x1).因为0x10，x1x20.故当x1，x2(，)时，f(x1)f(x2)，即函数在(0，)上单调递减考虑到函数f(x)x(k0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(，)上单调递增，在(，0)上单调递减解法二：f(x)1.令f(x)0，得x2k，即x(，)或x(，)，故函数的单增区间为(，)和(，)；令f(x)0，得x20)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故错误；若f(x)0在上恒成立，则2a10，a1，故正确答案：
