1、课时规范训练1圆x2y24x8y50的圆心与半径分别为()A(2，4)，5B(2，4)，5C(2，4)，D(2，4)，解析：选B.圆心坐标为(2，4)，半径r 5.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2或aBa0C2a0D2a解析：选D.由题意知a24a24(2a2a1)0，解得2a.3设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上B原点在圆外C原点在圆内D不确定解析：选B.将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，即，所以原点在圆外4若圆C的半径为1
2、，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析：选A.由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a，1)，又圆与直线4x3y0相切，可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.5圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的和是()A30B18C10D5解析：选C.由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2，2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的和为10.6已知点P(2，1
3、)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为 解析：因为点P关于直线xy10的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程xy10，因此110，解得a0，所以圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)7如果直线l将圆C：(x2)2(y3)213平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为 解析：由题意，知直线l过圆心C(2，3)，当直线OCl时，坐标原点到直线l的距离最大，|OC|.答案：8圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为 解析：设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得圆半径r|a|，a2b0，且
4、a2()2b2，解得a2，b1.所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)249已知直线l：yxm，mR.若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程解：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，依题意，所求圆与直线l：yxm相切于点P(0，m)，则解得所求的圆的方程为(x2)2y28.10已知实数x，y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值解：(1)原方程化为(x2)2y23，表示以点(2，0)为圆心，半径为的圆设k，即ykx，当直线ykx与圆相切
5、时，斜率k取最大值或最小值，此时有，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，即b2.故(yx)max2，(yx)min2.(3)x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知在原点和圆心连线与圆的两个交点处x2y2取得最大值或最小值又圆心到原点的距离为2，故(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.1(2017内蒙古呼伦贝尔一模)已知M的圆心在抛物线x24y上，且M与y轴及抛物线的准线都相切，则M的方程是()Ax2y24x2y10Bx2y24x2y10Cx2y24x2y40Dx2y24x2y4
6、0解析：选A.抛物线x24y的准线为y1，设圆心M的坐标为(x0，y0)(y00)，则|x0|y01，又x4y0，所以联立解得因此圆M的方程为(x2)2(y1)222，展开整理得x2y24x2y10，故选A.2点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：选A.设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy4，连线中点坐标为(x，y)，则，代入xy4中得(x2)2(y1)21.3已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么
7、四边形PACB面积的最小值为 解析：圆的方程为x2y22x2y10，圆心C(1，1)，半径r为1.根据题意得，当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长|PA|，|PB|最小，则此时四边形面积最小又圆心到直线的距离为d3，|PA|PB|2.S四边形PACB2|PA|r2.答案：24设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，.从而N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求点P的轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去两点和(此两点坐标由解得是点P在直线OM上时的情况)
