1、河南省沁阳市第一中学2021届高三数学下学期4月月考试题 理本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监
2、考员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合My|yx2，xR，Nx|10)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为点M，N，若AFM与BFN的面积之比为4，则直线AB的斜率为A.1 B. C.2 D.212.已知a0，b0，下列说法错误的是A.若0abbC.abba1恒成立 D.a(0，1)，使得aea二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量a(1，)，b(3，)，若a/(ab)，则实数的值为 。14.设变量x，y满足，则目标函数z
3、3x2y的最小值为 。15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小。己知椭圆C：上点P(x0，y0)处的曲率半径公式为。若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆C的离心率为 。16.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V(3Rh)h2，其中R为球的半径，h为球缺的高。若一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，则该球与该正四棱锥的公共部分的体积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第1721题为必考题，每个试题考生都必须
4、做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a35，且an1an4Sn1(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn。若nN*，Tnm22m(m为奇数)，求m的值。18.(12分)如图，六面体ABCDEFG中，BE面ABC且BE面DEFG，DG/EF，EDDGGF1，ABBCCAEF2。(1)求证：DF平面ABED；(2)若二面角ADGE的余弦值为，求点C到面BDF的距离。19.(12分)为保护长江流域渔业资源，2020年国家农业农村部发布长江十年禁渔计划。某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试
5、点推出面点、汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业。政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元/人，汽修培训每天300元/人。若渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训。假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第i天选择汽修培训的概率是pi(i1，2，3，7)。(1)求p3；(2)证明：pi0.5(i1，2，3，7)为等比数列；(3)试估算一周内政府因渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望(0.27近似看作0)。20.(12分)已知双曲线x21(b1)的左焦点为F，右顶点为A，过点F
6、向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B。(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；(2)求证：PF平分BFA。21.(12分)已知函数f(x)xlnxax2(2a1)xa，其中a为常数。(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)当a时，求证：对x1x2，且x1，x2(0，)，不等式恒成立(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(R，0，)，且直线C
7、2与曲线C1交于A，B两点。(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)当|AB|最小时，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)己知函数f(x)|x4|x|。(1)解不等式f(2x1)6；(2)记函数f(x)的最小值为a，且m2n2，其中m，n均为正实数，求证：。理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CABDCABDABDD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分131481516三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都
8、必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17【解析】（1）设数列的公差为，令，则，由，得 （4分） （6分）（2），可知恒成立， （9分）， （11分）又是奇数，所以 （12分）18 【解析】（1）因为面且面，所以且，于是，在面中，同理，所以，又，所以，由面知，因此，面 （6分）（2）取中点，由题可知，且，所以四边形为平行四边形，所以，于是面，又为正三角形，所以两两垂直 （7分）以为坐标原点，分别为正半轴，建立空间直角坐标系，设，则，设面的法向量为，则有：，不妨设得又与面垂直，故面的法向量不妨设为， 由，解得设面的法向量为，则有：，不妨设得 （10分）于是，点到面
9、的距离 （12分）19【解析】（1）， （3分）（2）当第天选择汽修培训时，第天选择汽修培训的概率为 当第天选择面点培训时，第天选择汽修培训的概率为 则 ，而 所以是以0.5为首项，0.2为公比的等比数列 （8分）（3）设第天政府的补贴费为，则 而 ， 一周内政府因渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望为 元 （12分）20【解析】（1）不妨设在第二象限，则渐近线的方程为，于是直线的方程为，联立得，于是，； （5分）（2）设直线的倾斜角为，则， （6分）又，所以直线的斜率为，直线的方程为，与双曲线联立得：，于是，又， （9分）因此直线的斜率为， （11分）故平分 （12分）21【解析】（1）当时
10、， 当时，即在上单调减；当时，即在上单调增 （3分）的极小值为，无极大值 （5分）（2） 根据题意，要证明对，且，等价于证明设，由单调性的定义得要证明原不等式等价于证明在上单调递减 （6分）即证在上恒成立，即证，只需证明等价于证明 （8分）设，令，则，只需证当时， （10分）因为，所以单调递减，所以，故原不等式成立（12分）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 【解析】（1）由题，故，即，则，即 （5分）（2）法一：设，由（1），则，当且仅当时，最小，此时，（）因为，故 （10分）法二：设圆心到直线的距离为，则，又，当且仅当与直线垂直时等号成立，此时最小，因为，故 （10分）23【解析】（1）令，当时，则当时，则当时，则综上：不等式的解集为. （5分）（2）因为，则， 则又（当且仅当时取等号），则，则，故得证 （10分）
