1、课时规范训练A级基础演练1函数f(x)|x5|2x1的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：选C.依题意得f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(3)0，故f(x)的零点所在的区间是(2,3)，故选C.2已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.BC(1,2)D(2，)解析：选B.在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的
2、斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故k1.3已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2,0C.D0解析：选D.当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x.又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.4若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，)B(，1)C(，1)(1，)D(1,1)解析：选C.由题意知f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1或a1.5方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1B2C3D4解析：选B.(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的
3、图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点6已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是()A.BC.D解析：选D.当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；解得m，解得m.综上可知m，故选D.7用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)内的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0 (填区间)解析：由f(2)f(3)0，且a1)当2a3b4时，函数f
4、(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n .解析：2a3b4，f(1)loga11b1b0，f(2)loga22b1，13b0，即f(2)f(3)0时，g(x)2x20有唯一解x1；当x0时，g(x)x2x1，令g(x)0，得x2(舍去)或x，即g(x)0有唯一解综上可知，g(x)f(x)x有2个零点答案：24(2017南昌一模)已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是 解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，则f(x)是周期为2的函数f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，当x1,0时，f(x)x，易得当x1,2时，f(x)x2，当x2,3时，f(x)x2.在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，即函数yf(x)与ykxk的图象在区间1,3上有4个不同的交点作出函数yf(x)与ykxk的图象如图所示，结合图象易知k答案：0k5已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在0，上连续，存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.
