1、第五讲 数系的扩充与复数的引入 A 组基础巩固一、选择题1(2021葫芦岛模拟)设 i 是虚数单位，若复数 z12i，则复数 z 的模为(D)A1 B2 2 C 3 D 5解析 依题意，|z|1222 5，故选 D.2(20203 月份北京市高考适应性测试)在复平面内，复数 i(32i)对应的点的坐标为(B)A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(2，3)解析 i(32i)3i223i，故选 B.3(2019全国卷)设 zi(2i)，则z(D)A12i B12iC12i D12i解析 依题意得 zi22i12i，z12i，故选 D.4(2021沈阳市教学质量监测)若 i 是虚数单位，则复数23
2、i1i 的实部与虚部之积为(B)A54 B54 C54i D54i解析 因为23i1i 23i1i1i1i 5212i，所以实部为52，虚部为12，实部与虚部之积为54.故选 B.5(2021贵州 37 校联考)复数 z1i1i的共轭复数是(D)A1i B1iCi Di解析 因为 z1i1ii，故 z 的共轭复数zi，故选 D.6如果复数 z21i，则下面正确的是(D)Az 的共轭复数为1iBz 的虚部为1C|z|2Dz 的实部为1解析 因为 z21i21i1i1i22i21i，所以 z 的实部为1，共轭复数为1i，故选 D.7(2021湖南株洲质检)已知复数 z 满足(1i)z|2i|，i
3、为虚数单位，则 z 等于(B)A1i B1iC.1212i D1212i解析 由(1i)z|2i|，可得 z 21i21i21i，故选 B.8(2021五省优创名校联考)若复数 z1，z2 满足 z112i12i，z1(z22)1，则|z2|(A)A.52 B3 C72 D4解析 因为 z112i12i2i3，z21z1243i2，所以|z2|52.9已知复数 z 满足 i2k1z2i，(kZ)则复数 z 在复平面内对应的点可能位于(D)A第一象限 B第二象限C第一或三象限 D第二或四象限解析 i2k1z2i，z2ii2k1，当 k 为奇数时，i2k1i，z12i，位于第二象限；当 k 为偶数
4、时，i2k1i，z12i，位于第四象限，故选 D.10(2021江西临川一中模拟)设复数 z1i，z21i(i 为虚数单位)，则复数 zz1z2 在复平面内对应的点到原点的距离是(B)A1 B 2 C2 D 22解析 因为 zi(1i)1i，所以 z 在复平面内对应的点为(1,1)，该点到原点的距离是|z|2，故选 B.二、填空题11(2021福建漳州高考适应性测试)已知复数 z1i，则 z 的共轭复数 z在复平面内对应的点的坐标为_(0,1)_解析 复数 z1i ii2i，故 zi，得 z在复平面内对应的点的坐标为(0,1)12(2020天津和平区线上检测)设复数 z 满足(1i)z3i，则
5、|z|5.解析 由题意得，z3i1i3i1i224i212i，所以|z|1222 5.13(2021江苏南京十三中调研)已知复数 z2i1i，则复数 z 的虚部为 32.解析 由题意得，复数 z2i1i2i1i1i1i1232i，所以复数 z 的虚部为32.14(2021浙江温州联考)已知复数 z1aii(aR)的实部为 3，则 a 3，|z|_2_.解析 z1aii1aiii2ai 的实部为 3，a 3，则|z|32122.B 组能力提升1(2021河南商丘九校联考)若复数 z1iai(aR，i 为虚数单位)为纯虚数，则|z|的值为(A)A1 B 2 C 3 D2解析 由题意可设 z1iai
6、bi(bR 且 b0)，则 babi1i，解得 b1，即 zi，则|z|1，故选 A.2(2021河北张家口期末)已知 i 为虚数单位，复数 z 满足(12i)z34i，则复数 z 在复平面内对应的点位于(C)A第二象限 B第三象限C直线 2x11y0 上 D直线 2x11y0 上解析 本题考查复数代数形式的四则运算及复数的几何意义由(12i)z34i，得 z34i12i34i12i12i12i115 25i.故复数 z 在复平面内对应点的坐标为115，25，位于直线 2x11y0 上，故选 C.3(2021福建福州五校联考)若复数1bi2i(bR，i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则 b的值
7、为(B)A6 B3 C3 D6解析 解法一：由题意可设1bi2i aai(aR)，即 1bi(2i)(aai)，得1a，b3ab3.解法二：1bi2i 1bi2i2i2i 2b12bi5，2b(12b)，解得 b3.4(2021山西大同模拟)若复数 z 满足|z 3i|1(i 为虚数单位)，则|z|的最大值为(C)A1 B2 C3 D 31解析 本题考查复数的四则运算及复数的模设 zxyi(x，yR)，由|z 3i|1 可得复数(x 3)2(y1)2 1，即复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是以(3，1)为圆心，以 1 为半径的圆，则|z|的最大值为12 3213，故选 C.5(2021西藏拉萨十校联考)已知复数 z 满足：|z|32z|，且 z 的实部为 2，则|z1|(B)A3 B 2 C3 2 D2 3解析 设 z2bi(bR)，根据题意得到 4b214b2b1，z2i.则|z1|2，故选 B.
