1、炎德英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(三)数学(文科) 命题人：贺忠良洪利民黄钢 审题人：高三文科数学备课组本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)集合Mx|log2(1x)1)，则a，b，c的大小关系是(B)(A)abc (B)bac (C)cba (D)bca(5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中
2、随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为(A)(A) (B) (C) (D)(6)右图是函数yAsin(x)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点(D)(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(7)已知函数f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是(C)(A)3a0 (B)a2 (C)3a2 (D)a0)
3、的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于(C)(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(9)函数f(x)cos x的图象的大致形状是(B)【解析】由题意得，f(x)cos xcos x，所以f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数f为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令x1，则fcos 1cos 1A0，是，AS8，n1p10，否，n2n2；第2次执行循环体：SS2n10841014A8，是，AS14，n2p10，否，n2n4；第3次执行循环体：SS2n101481016A14，是，AS16，n4p10，否， n2n8；第4次执行循环体：
4、SS2n1016161010A16，否，n8p10，否， n2n16；第5次执行循环体：SS2n1010321012A16，否，n16p10，是，输出A16，故选C.(11)在体积为的三棱锥SABC中，ABBC2，ABC90，SASC，且平面SAC平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是(B)(A) (B) (C) (D)12【解析】ABC外接圆圆心为AC中点D，连接SD，则由平面SAC平面ABC及SASC，知SD平面ABC，且球心O在SD上，则SABCSD，解得SD2.设三棱锥SABC外接球半径为R，则ROSOB，所以在RtODB中，OB2BD2OD2，即R2()2(2
5、R)2，解得R，故所求球的体积为VR3，故选B.(12)设x，y满足，若zx210xy2的最小值为12，则实数a的取值范围是(D)(A)a (B)a(C)a (D)a【解析】由题意作平面区域如下，zx210xy2(x5)2y225的最小值为12，(x5)2y2的最小值为13，直线axy10恒过点A(0，1)，直线yx1与圆(x5)2y213相切于点B(2，2)；axy10可化为yax1，故akAB，故a，故选D.选择题答题卡题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案DCCBADCCBCBD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，
6、每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分(13)若|a|1，2，cab，且ca，那么a与b的夹角为_120_(14)在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是_1_【解析】圆的半径是4，ABC是直角三角形，则圆心C到直线AB的距离为2，所以2，解得a1.(15)如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为_4_【解析】相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为22214.(16)设函数f(x)ex(2x1)axa
7、，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是_【解析】f(x)0ex(2x1)axa，记g(x)ex(2x1)，则题意说明存在唯一的整数x0，使g(x)的图象在直线yaxa下方，g(x)ex(2x1)，当x时，g(x)时，g(x)0，因此当x时，g(x)取得极小值也是最小值g2e，又g(0)1，g(1)e0，直线yaxa过点(1，0)且斜率为a，故，解得a1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知向量m，n，记f(x)mn.()若f(x)1，求cos的值；()在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)
8、cos Bbcos C，求f(2A)的取值范围【解析】()f(x)mnsincoscos2sincossin，由f(x)1，得sin，所以cos12sin2.(5分)()因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin(BC)，因为ABC，所以sin(BC)sin A，且sin A0，所以cos B，又0B，所以B，则AC，AC，又0C，0A，则A，得A，所以b0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，点A在椭圆C上()求椭
9、圆C的标准方程；()是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【解析】()设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A在椭圆C上，所以2a2，因此a，b2a2c21，故椭圆C的方程为y21.(5分)()椭圆C上不存在这样的点Q，证明如下：设直线l的方程为y2xt，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236(t28)0，故y0且3t3，(8分)由知四边形PMQN为平行四边形，
10、而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0，可得y4，又3t3，所以y42恒成立，求实数a的取值范围；()若在上存在一点x0，使得f(x0)2，设x1x2，则h(x1)h(x2)2(x1x2)，即h(x1)2x1h(x2)2x2恒成立，问题等价于函数F(x)h(x)2x，即F(x)x2aln x2x在(0，)为增函数(4分)所以F(x)x20在(0，)上恒成立，即a2xx2在(0，)上恒成立，所以a(2xx2)max1，即实数a的取值范围是.(6分)()不等式f(x0)g(x0)g(x0)等价于x0aln x0，整理得x0aln x00.设m(x)xaln x，由题意知，在上存
11、在一点x0，使得m0，所以x10，令m(x)0，得x1a. 当1a1，即a0时，m(x)在11，e上单调递增，只需m(1)2a0，解得a2.(10分) 当11ae，即0ae1时，m(x)在x1a处取最小值令m(1a)1aaln(1a)10，即a11aln(a1)，可得ln(a1)考查式子ln t，因为1e，即ae1时，m(x)在11，e上单调递减，只需m(e)ea.综上所述，实数a的取值范围是(，2).(12分)请考生在(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极
12、轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 (R)，曲线C的参数方程为. ()写出直线l及曲线C的直角坐标方程；()过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程【解析】()直线l：yx，曲线C的直角坐标方程为y21，(4分)()设点M(x0，y0)，过点M的直线为l1：(t为参数)由直线l1与曲线C相交可得t2(x02y0)tx2y20，由得，即1表示椭圆取yxm代入y21得3x24mx2m220，由0mx2的解集；()若不等式f(x)a(x2)的解集为非空集合，求a的取值范围【解析】()当a1，不等式|x1|2|x1|1x2，即为|x1|2|x1|x3，不等式等价于，或或x1或1x2，所以所求不等式的解集为x|x2(5分)()由f(x)a(x2)|x1|2|x1|aa(x2)，即|x1|2|x1|a(x3)设g(x)|x1|2|x1|如图，P(3，0)，kPA，kPDkBC3.故由题可知a3或a，即a的取值范围为(，3).(10分)
