1、功能关系 能量守恒定律4.(多选)如图所示,倾角=37的光滑斜面上固定一个带轻杆的槽,劲度系数k=20 N/m、原长足够长的轻弹簧的下端与轻杆相连,开始时轻杆在槽外的长度l=0.6 m,且杆可在槽内移动,轻杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff恒为6 N,轻杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m=1 kg的小车从距弹簧上端l=0.6 m处由静止释放沿斜面向下运动。已知弹簧的弹性势能Ep=kx2,式中x为弹簧的形变量。在整个运动过程中,弹簧始终处于弹性限度以内。g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。下列说法正确的是()A.在轻杆完全进入槽内之前,小车先做匀加速运动,然后做
2、加速度逐渐减小的加速运动,最后做匀速直线运动B.从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间为 sC.若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N,小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒D.若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N,小车第一次与弹簧作用的过程中轻杆移动的距离为0.2 m【解析】选A、C、D。在小车和弹簧接触前,小车做加速度大小为a=gsin =6 m/s2的匀加速直线运动,在小车和弹簧接触后,对小车由牛顿第二定律可得mgsin -kx=ma1,小车做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,kx1=mgsin =6 N=Ff,接着小车做匀速直线运动,选项A正确;设小车做匀加速直线运
3、动的时间为t1,则l=a,解得t1= s,从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间tt1= s,选项B错误;若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N,假设轻杆始终不动,小车压缩弹簧至速度为零时弹簧的压缩量为x2,对小车、弹簧、轻杆组成的系统,由机械能守恒定律有mg(l+x2)sin =k,得x2= m,由于kx2=(6+6) N16 N,这说明假设不成立,轻杆一定会在槽中滑动,槽对轻杆的滑动摩擦力一定会对系统做负功,根据功能原理可知,系统机械能一定不守恒,选项C正确;设弹簧的压缩量为x3时,弹簧对轻杆的弹力大小等于槽对轻杆的最大静摩擦力大小,即kx3=Ff=16 N,解得x3=0.8 m,此时
4、弹簧和轻杆有共同速度v2,此后轻杆移动的距离为x4时速度为零,由能量守恒定律有mg(l+x3)sin =m+k,mgx4sin +m=Ffx4,联立解得x4=0.2 m,选项D正确。【补偿训练】如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,
5、求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。【解析】(1)F-x图像如图所示。物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中,弹力做负功;F-x图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功WF=-kxx=-kx2。(2)物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做功WF1=-(kx1+kx3)(x3-x1)=k-k物块由x3向左运动到x2的过程中,弹力做功WF2=(kx2+kx3)(x3-x2)=k-k整个过程中,弹力做功WF=WF1+WF2=k-k弹性势能的变化量Ep=-WF=k-k。整个过程中,摩擦力做功=-mg(2x3-x1-x2)与弹力做功比较,弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关。所以,我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能。而摩擦力做功与x3有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。答案:见解析
