1、动能定理及其应用3.(多选)2022年北京和张家口将携手举办冬奥会,因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道,来迎接冬奥会的到来。如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处自由滑下,当下滑到距离坡底s1处时,动能和势能相等(以坡底为参考平面);到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡(不计经过坡底时的机械能损失),当上滑到距离坡底s2处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距离为4 m。关于这个过程,下列说法中正确的是()A.摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化量B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化量C.s12 mD.s14 m,s2s1,即s14 m。同理,从右侧斜坡s2处
2、滑至s(s=4 m)处过程中,由动能定理得:-mg(s-s2)sin -Wf=0-m因为距坡底s2处动能和势能相等,有mgs2sin =m由得:mg(s-s2)sin +Wf=mgs2sin 由式得:s-s22 m。综上所述,C正确,D错误。【补偿训练】如图所示,AB是倾角=30的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个质量为m的物体(可以看成质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为。求:(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程。(2)最终当物体通过圆弧轨
3、道最低点E时,对圆弧轨道的压力。(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L至少多大?【解析】(1)对整个过程,由动能定理得mgRcos -mgcos s=0,所以物体在AB轨道上通过的总路程s=。(2)最终物体以B(还有B关于OE的对称点)为最高点,在圆弧底部做往复运动,对BE过程,由动能定理得mgR(1-cos )=m在E点,由牛顿第二定律得FN-mg=m联立两式得FN=(3-)mg。由牛顿第三定律得物体对圆弧轨道的压力为(3-)mg。(3)物体刚好能到D点,由牛顿第二定律有mg=m对全过程由动能定理得mgLsin -mgcos L-mgR(1+cos )=m联立两式得L=。答案:(1)(2)(3-)mg(3)
