1、第一章空间向量与立体几何题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知直线l的一个方向向量m=(2,-1,3)，且直线l过A(0,y,3)和B(-1,2,z)两点，则y-z=()A. 0B. 1C. 32D. 32. 三棱锥O-ABC中，点D在棱BC上，且BD=2DC，则AD为()A. AD=OA+23OB-13OCB. AD=-OA+23OB+13OCC. AD=OA-13OB-23OCD. AD=-OA+13OB+23OC3. 关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：点P到坐标原点的距离为14；OP的中点坐标为(12,1,32)；与点P关于x
2、轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-2,-3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,-3)其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 54. 以下四组向量中，互相平行的组数为() a=(2,2,1)，b=(3,-2,-2)；a=(8,4,-6)，b=(4,2,-3)；a=(0,-1,1)，b=(0,3,-3)；a=(-3,2,0)，b=(4,-3,3)；A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，则MP+
3、NC1=()A. 32a+12b+32cB. a+12cC. 12a+12b+cD. 32a+12b+12c6. 二面角- l- 为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，AC l，BD l，且AB= AC= a，BD=2 a，则CD的长为()A. 2 aB. 5aC. aD. 3a7. 在空间直角坐标系中，点关于XOY面对称的点的坐标是A. ( -1，3，5)B. (1,-3,5)C. (1,3,5)D. ( -1，-3，5)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）8. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱CC1上的动点，AM平面.下
4、列说法正确的有()A. 异面直线AM与B1C可能垂直B. 直线BC与平面不可能垂直C. AB与平面所成角的正弦值的范围为(0,22D. 若M且CM=MC1，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为329. 如图，正方形ABCD与正方形DEFC边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则()A. CP的最小值为32B. 当P在直线AE上运动时，三棱锥D-BPF的体积不变C. PD+PF的最小值为2-2D. 三棱锥A-DCE的外接球表面积为310. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的有()A. AA1是平面A1B1C1D1的一个法向量B. AC是平面BD
5、D1B1的一个法向量C. ACBC1D. AC1BD11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E、F、P、M、N分别是棱AB、CC1、DD1、AD、CD的中点，则()A. EF/平面PMNB. 直线PM与EF所成的角是3C. 存在过点E，F的平面与平面PMN平行，平面截该正方体得到的截面面积为33D. 点E到平面PMN的距离是233三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12. 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_。13. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M、N分别是AD、BC的中点，则ANCM=14. 已知a=(
6、0,2,1),b=(-1,1,-2)，则等于_15. 已知圆O:x2+y2=1的弦AB长为2，若线段AP是圆O的直径，则APAB=；若点P为圆O上的动点，则APAB的取值范围是四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）16. 已知向量a=(2,-3,-2)，b=(-1,5,-3)(1)当a+b与3a+2b平行时，求实数的值；(2)当a+b与3a+b垂直时，求实数的值17. 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离18. 如图，在五棱锥P-ABCDE中，ABE是等边三角形，
7、四边形BCDE是直角梯形且DEB=CBE=90，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上()求证：平面PBE平面APG；()已知AB=2，BC=3，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45，SPBE=3，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】ABD9.【答案】BD10.【答案】ABD11【答案】ACD12.【答案】13.【答案】-714.【答案】215.【答案】21-2,2+116.【答案】解：(1)由已知得a+b=(2-1,5-3,-3-2)，3a+2b=(4,
8、1,-12)由a+b与3a+2b平行，得2-14=5-31=2+312，解得=32(2)由已知得a+b=(2-,5-3,-3-2)，3a+b=(5,-4,-9)由a+b与3a+b垂直，得5(2-)-4(5-3)+9(3+2)=0，解得=-2017【答案】(1)证明：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)PD=(4,0,-2)，CD=(0,-2,0)，PA=(0,0,-2)所以平面PCD的一个法向量为n=(x,y,1)则nPD=0nCD=0x=12y
9、=0，所以平面PCD的一个法向量为(12,0,1)PA平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD平面PAD的法向量为AB=(0,2,0)nAB=0，nAB平面PDC平面PAD(2)解：由(1)知平面PCD的一个单位法向量为n|n|=(55,0,255)|BCn|n|=|(4,0,0)(55,0,255)|=455，点B到平面PCD的距离为45518.【答案】()证明：取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作POAG于O，则PO底面ABCDEBE平面ABCDE，BEPO，ABE是等边三角形，BEAGAGPO=O，BE平面PAG，BE平面PBE，平面
10、PBE平面APG(II)解：连接PF，SPBE=12BEPF=PF=3=AF又PAF=45，PFAF，PFAF，PF底面ABCDEO点与F点重合如图，以O为原点，分别以OB,OG,OP的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系底面ABCDE的一个法向量n=(0,0,1)A(0,-3,0),B(1,0,0),C(1,3,0),P(0,0,3)，PC=(1,3,-3)，设平面ABM的法向量u=(x,y,z)，AB=(1,3,0),BM=BP+PM=(-23,33,233)，uAB,uBM，uAB=0,uBM=0，x+3y=0-23x+33y+233z=0，取x=3则y=-1,z=32，u=(3,-1,32)，二面角的法向量u,n分别指向二面角的内外，u,n即为二面角的平面角，cosun|u|n|=324+94=35二面角M-AB-D的余弦值为35
