1、第三节函数的单调性与最值时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2014大连模拟)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D解析画出4个函数图象，可知正确故选B.答案B2函数f(x)x24ax2在(，6)内递减，则a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3解析由题意知2a6，得a3.答案D3函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A(， B，)C(1， D，4)解析要使函数有意义需43xx20，解得1xg(1)，则x的取值范围是()A(10，) B.C(0,10) D.
2、(10，)解析g(x)f(|x|)，函数g(x)f(|x|)为偶函数，函数f(x)在0，)上是增函数，当x0时，g(x)f(|x|)f(x)，此时为减函数，当x0时，函数g(x)f(|x|)单调递增g(lgx)g(1)，1lgx1，解得x10，即，选B.答案B5(2014郑州模拟)已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于0 B一定小于0C等于0 D正负都有可能解析x1x20，x2x30，x3x10，x1x2，x2x3，x3x1.f(x1)f(x2)f(x2)，即f(x1)
3、f(x2)0，f(x2)f(x3)f(x3)，即f(x2)f(x3)0.f(x3)f(x1)f(x1)，即f(x3)f(x1)0，f(x1)f(x2)f(x3)0，故选A.答案A6(2014乐陵一中月考)设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x1Bx|x1或0x1Cx|x1Dx|1x0或0x1解析奇函数f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，从而有函数f(x)的图象如图，则不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取
4、值范围解(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所知a的取值范围为a|00，y0都有f()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域解(1)当x0，y0时，f()f(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x10，1，f()0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)f(4)2，由f()f(x)f(y)，知f()f(16)f(4)，f(16)2f(4)4.f(x)在1,16上的值域为0,4
