1、霍邱一中2020-2021学年高一数学周测第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1设集合，则（ ）ABCD2复数，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ）ABC1D或15半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（ ）A B C D6函数的部分图象如图所示，为了得的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度7已
2、知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则（ ）ABCD或8将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A的最小正周期为B的图像关于直线对称C的最大值为D在上为单调减函数9已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A1B2C3D410在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD11已知向量，则与方向相反的单位向量是（ ）ABCD12已知函数则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，且三点共线，则_14若平面向量满足，且，则与夹角的大小为_.15已知单位向量，的夹角为，
3、与垂直，则实数_.16已知定义在R上的函数满足对任意两个不等实数，都有，且，则不等式的解集为_.三、解答题:本大题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分.17已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18在中，的内角、的对边分别为、，为锐角三角形，且满足条件（1）求的大小；（2）若，求周长的取值范围19在中，分别为内角所对的边长，.（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.20某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当
4、出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？21二次函数在区间上有最大值4，最小值0.（1）求函数的解析式；（2）设，若在上有解，求k的取值范围.22如图，三点不共线，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.参考答案1C【分析】先由指数不等式的解法化简集合，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合.【详解】解：集合，则，故选：C.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，还考查指数不等式的解法；解
5、题方法就是对各集合化简，然后运用集合的定义法求解即可；解题的关键点是指数不等式的求解和集合的交集、补集运算.2D【分析】先利用复数的除法化简复数，即得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为，在第四象限，故选：D.3B【分析】解正弦不等式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当时，则，当时，即“”是“”的必要而不充分条件故选：B4A【分析】由是幂函数结合函数单调性得出实数m的值【详解】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件，故选：A5A【分析】先根据扇形面积公式求扇形面积，再求三角形面积，作差即可得解.【详解】半径为2，圆心角为的扇形面积为，空白三角形的面积为.所以
6、弓形（如图所示的阴影部分）面积为.故选：A.6B【分析】首先根据图象求函数的解析式，再根据左右平移规律判断选项.【详解】由图象可知，即，当时，解得：， 要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位.故选：B【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.7D【分析】先利用同角之间的关系求得，再利用余弦定理可求得结果.【详解】由，且，可知角A必为锐角，可得，根据余弦定理可得，即，解得或故选：D8D【分析】由题可得，则，所以可得的最小正周期为；令，可得其对称轴；最大值为2；而当
7、时，故可判断出正确答案.【详解】，所以的最小正周期为，故A错；令，可得其对称轴为，故B错；最大值为2，故C错；当时，故答案D正确.故选：D9A【分析】先求出向量与向量的数量积，再代入投影公式中，即可得答案.【详解】由题意，所以向量在向量方向上的投影为.故选：A.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.10A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的
8、有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.11C【分析】求出，计算即得【详解】由题意，故选：C12B【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数，可得当时，当时，函数在单调递增，且， 要使得，则 ，解得，即不等式的解集为，故选：B.【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；（3）正确求解不等式组，得到结果.13【分析】由三点共线，得
9、，根据向量共线的坐标表示求.【详解】三点共线，.，.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.14【分析】将两边平方可解得结果.【详解】由题意得，即，则，故.故答案为：15【分析】由题可得，根据与垂直，可得，即可求得.【详解】 ，是单位向量，与垂直，解得.故答案为：.16【分析】不妨令，等价于，构造函数，得到函数单调递增，再利用单调性解不等式得解.【详解】不妨令，则等价于，构造函数，则则是R上的增函数.因为，所以，即，所以，解得.所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题有两个关键，其一是：得到，想到构造函数；其二是由得到.17(1),单调递减区间为;(2)见解
10、析【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，余弦公式和两角和的正弦公式的逆用将函数解析式化为，然后利用正弦型函数的周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得的递减区间；（2）根据正弦函数的性质可得最大最小值.【详解】（1），的最小正周期.由，得，的单调递减区间为.（2），当，即时，函数取得最小值，为；当，即时，函数取得最大值，为.故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查了二倍角的正弦，余弦公式，考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了三角形函数的周期，单调区间，最值，属于中档题.18（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理和正弦函数的两角和公式进行求解即可；（2）利用正弦定理，作边化角
11、，则可整理得，周长，进而可求解【详解】解：（1），且，即，即即即，即因为，（2），周长，又为锐角三角形，周长的范围为【点睛】关键点睛：解题关键在于利用正弦定理作边化角，再利用正弦的两角和与差的公式进行化简求解，主要考查学生的运算能力，难度属于中档题19（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，所以，即可求解；（2）由是中线，可得，两边同时平方结合基本不等式可求得的最大值，进而可得面积的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得，所以可化为，所以在中，由余弦定理可得，所以，解得：，因为，所以，（2）在中，若是中线，则，所以，即，所以，所以，所以，解得，所以，所以面积的最大值为【点
12、睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.20（1）f(x)；（2）475件【分析】（1）根据年需求量为500件，由05时，产品只能售出500件和固定成本0.5万元，每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元求解. （2）根据（1）的结果，分别利用二次函数和一次函数的性质求得值域，再取并集.【详解】（1）当05时，产品只能售出500件所以,即f(x).（2）当05时，f(x)120.25510.75(万元)故当年产量为475件时，当年所得利润最大【点睛】方法点睛
13、：（1）很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如本题（2）求函数最值常利用基本函数法，基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的值域时，应先求每一段上的值域，然后取并集21（1）；（2）.【分析】（1）根据解析式，可得为开口向上，对称轴为x=1的抛物线，利用二次函数图象与性质，即可求得答案；（2）由（1）可得的解析式，在上有解，等价于在上有解，即，利用二次函数图象与性质，即可求得答案.【详解】（1），为开口向上，对称轴为x=1的抛物线，因为，所以在上单调递减，在单调递增，又，所以，解得，所以.由（1）知，所以在上有解，所以，令，则，设，为开口向下，对称轴为的抛物线，所以，所以k的取值范围为.【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，只需要，处理恒成立问题时，需要，根据题意分析求解即可.22（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由，三点共线，可得到一个向量等式，由，三点共线可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到【详解】解：（1），三点共线，同理，三点共线，可得，比较，得解得，（2），三点共线【点睛】本题考查平面向量的基本定理和平面向量的共线定理的应用，通过共线定理证明三点共线，考查转化思想和运算能力.答案第14页，总14页
