1、广安友谊中学2015-2016学年高二6月月考试题数学（文科）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。)1、直线的倾斜角为（ ）A、900 B、00 C、1800 D、不存在2、已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=2i，则z=( )A. B. C. D. 3、已知，则（ ） A、 B、 C、 D、04、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D5、由反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于600”时，应假设
2、（ ）A、三个内角都不大于600 B、三个内角都大于600C、三个内角至多有两个大于600 D、三个内角至多有一个大于6006、双曲线3x2-y 2=3的渐近线方程是（ ）Ay =3xBy =xCy =x Dy =x7、极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线8、下列命题中正确的个数是（ ）过点（2，3）斜率为4的直线方程是 极点O（0，0）不在曲线上对于函数，在区间，上，若，则在，上为增函数对于函数，若，则为其极值点命题“若，则”的否定是“若，则”。其中真命题的个数是A、0 B、1 C、2 D、49、已知函数，若在1，上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A、 B
3、、 C、或 D、10、已知、的取值如下表：01342.24.34.86.7从所得的散点图分析，与线性相关且，则为（ ）A、4.5 B、2 C、2.6 D、3.611、已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A、0， B、， C、， D、，12、已知椭圆C1：（）与圆C2：若在椭圆C1上存在点P使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）A、， B、， C、， D、，第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13、复数的实部为 14、将参数方程化为普通方程为 。 15、函数的定义域为R，对任意，则
4、的解集为 。16、设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、（10分）求圆心在（，），半径为的圆的极坐标方程。18、（12分）求证：19、（12分）过原点作直线和抛物线交于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程。20、（12分）在直角坐标系中xoy，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中圆C的方程为，设圆C与直线交于A、B两点；若点P的坐标为（1，0.求：|PA|+|PB|.21、（12分）已知椭圆C：的离心率为，点P（
5、2，）在椭圆C上。（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（2，0）的动直线与椭圆C相交于M、N两点，若存在定直线，使得与直线AN的交点G总在直线BM上，求此时满足条件的实数的值。22、（12分）已知函数.（）求函数在点（1，0）处的切线方程；（）若，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。（）当，时，求证： 广安友谊中学高二6月月考试题数学（文科）答案本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。)1、直线的倾
6、斜角为（ A ）A、900 B、00 C、1800 D、不存在2、已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=2i，则z=( A )A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i3、已知，则（ B ） A、 B、 C、 D、04、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ D ）A B C D5、由反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于600”时，应假设（ B ）A、三个内角都不大于600 B、三个内角都大于600C、三个内角至多有两个大于600 D、三个内角至多有一个大于6006、双曲线的渐近线方程是（ C ）A B C D7、极坐标方程表示的曲线为（ D ）A极点 B极轴 C一条直线
7、D两条相交直线8、下列命题中正确的个数是（ A ）过点（2，3）斜率为4的直线方程是极点O（0，0）不在曲线上对于函数，在区间，上，若，则在，上为增函数对于函数，若，则为其极值点命题“若，则”的否定是“若，则”A、0 B、1 C、2 D、49、已知函数，若在1，上是增函数，则实数的取值范围是（ B ）A、 B、 C、或 D、10、已知、的取值如下表：01342.24.34.86.7从所得的散点图分析，与线性相关且，则为（ C ）A、4.5 B、2 C、2.6 D、3.611、已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ D ）A、0， B、， C、， D、，12、已知椭圆C
8、1：（）与圆C2：若在椭圆C1上存在点P使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ C ）A、， B、， C、， D、，第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13、复数的实部为 0 14、将参数方程化为普通方程为 15、函数的定义域为R，对任意，则的解集为（，） 。16、设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 6 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、（10分）求圆心在（，），半径为的圆的极坐标方程。解：圆经过极点O，设圆和极轴垂直的直线的另一个交点是A
9、，那么，设M（，）为圆上除点O、A外以外的任一点则OMAM，在RtAMO中，|OM|=|OA|cosMOA|即或， .5分可以验证，点O（0，0）,A(,)的坐标满足上式所求极坐标方程是： .10分18、（12分）求证：证：要证明：只需证明： .4分即证：即证：即证： .10分成立，原不等式成立。 .12分19、（12分）过原点作直线和抛物线交于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程。解：由题意分析知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程，得。 .2分因为直线和抛物线相交，所以0，解得。 .4分设A（），B（），M（x，y），由韦达定理得。 .6分由消去k得。 .10
10、分又，所以。点M的轨迹方程为。 .12分20、（12分）在直角坐标系中xoy，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中圆C的方程为，设圆C与直线交于A、B两点；若点P的坐标为（1，0.求：|PA|+|PB|.解：直线的参数方程 (为参数)化为普通方程，得： .3分把圆C的方程为化为普通方程，得： .6分即点C到的距离 .10分P（1，0）在弦AB上， .12分21、（12分）已知椭圆C：的离心率为，点P（2，）在椭圆C上。求椭圆C的方程；设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（2，0）的动直线与椭圆C相交于M、N两
11、点，若存在定直线，使得与直线AN的交点G总在直线BM上，求此时满足条件的实数的值。解：，点P（2，）在椭圆C上，椭圆C的方程为。 .4分当直线斜率不存在，即直线垂直于轴时，设直线与椭圆C的交点坐标分别为M（2，），N（2，），由知A（，0），B（4，0），则直线AN的方程是，直线BM的方程是，直线AN与BM的交点坐标为G（8，） .6分当直线的斜率存在时,设直线的方程,M（，）,N（，）将直线的方程代入椭圆C的方程得， .8分直线AN的方程：与直线BM的方程：联立方程组可解得 .104分，综上，存在定直线，使得直线与直线AN的交点G总在直线BM上，实数的值为8。 .12分22、（12分）已知函数.求函数在点（1，0）处的切线方程；若，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。当，时，求证： 解：，函数在点（1，0）处的切线方程为，即 .2分对一切恒成立，即对恒成立设，则当（0，1）时，单调递减；当（1，）时，单调递减；，故 .6分问题等价于证明， .7分由知的最小值是，当且仅当时取到设，则当时，；当时，在（0，上为增函数，在1，上为减函数， .11分故对一切（0，）恒成立 .12分
