1、绝密启用前连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I参考答案及评分标准一、填空题1. 2； 2. ； 375； 49； 5； 6.； 7； 8. ； 926； 10. 4； 11； 12； 134； 14. 二、解答题15（1）在锐角三角形中，由，得， 2分所以.4分由，得. 7分（2）在锐角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分OPABCDE16(1) 连接BD与AC相交于点O，连结OE2分因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为E为棱PD中点，所以PBOE4分因为PB平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB平面EAC6分 (2) 因为PA平面PD
2、C，CD平面PDC，所以 PACD 8分因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD10分因为 PAADA，PA，AD平面PAD，所以 CD平面PAD12分因为CD平面ABCD，所以 平面PAD平面ABCD 14分17 (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为，所以点P坐标为， 直线OB的方程为， 2分则点P到直线的距离为，4分又PM的造价为5万元百米，PN的造价为40万元百米则两条道路总造价为 8分(2) 因为，所以 ， 10分令，得，列表如下：单调递减极小值单调递增所以当时，函数有最小值，最小值为13分答：（1）两条道路PM ,PN总造价为；（2）当时，总造价最低，最低造价为30万元
3、14分（注：利用三次均值不等式，当且仅当，即时等号成立，照样给分）18.（1）令，得令，得，所以2分由，得，因为，所以4分（2）当时，所以，即，6分所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以， 8分即，当时，得，10分即，所以， 12分所以是首项为是常数列，所以. 14分代入得. 16分19. （1）因为左顶点为，所以，又，所以.2分又因为，所以椭圆C的标准方程为. 4分（2）直线的方程为，由消元得，.化简得，所以，. 6分当时，所以.因为点为的中点，所以的坐标为，则.8分直线的方程为，令，得点坐标为，假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定点的坐标为. 10分（3）因为，
4、所以的方程可设为，由得点的横坐标为，12分由，得 14分，当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为 16分20. (1) 由题意， 2分因为的图象在处的切线与直线垂直，所以，解得. 4分 (2) 法一：由，得，即对任意恒成立，6分即对任意恒成立，因为，所以， 8分记，因为在上单调递增，且，所以，即的取值范围是 10分法二：由，得，即在上恒成立，6分因为等价于，当时，恒成立，所以原不等式的解集为，满足题意 8分当时，记，有，所以方程必有两个根，且，原不等式等价于，解集为，与题设矛盾，所以不符合题意综合可知，所求的取值范围是10分(3) 因为由题意，可得，所以只有一个极值点或有三个极值点. 11分令，若有且只有一个极值点，所以函数的图象必穿过x轴且只穿过一次，即为单调递增函数或者极值同号 ）当为单调递增函数时，在上恒成立，得12分）当极值同号时，设为极值点，则，由有解，得，且，所以，所以 ，同理， 所以，化简得，所以，即，所以所以，当时，有且仅有一个极值点； 14分若有三个极值点，所以函数的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得；综上，当时，有且仅有一个极值点，当时，有三个极值点 16分
