1、寿县一中2012届高三第六次月考数学试题（理科）温馨提示：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考号填写清楚.3.请将试卷答案填在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.ABU1.设全集为,用集合的交、并、补集符号表示图中的阴影部分为（ ）A. B. C. D.2.
2、“”是“直线平行于直线”的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件3.一个几何体由若干单位正方体组成，其正视图和侧视图相同（如图所示），则组成该几何体的小正方体的个数最少有（ ）A.5个 B.7个 C.8个 D.9个DOINPUT LOOP UNTIL PRINT END4.定义运算，如，令，则为（ ）A.奇函数，值域 B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域 D.偶函数，值域5.右图为计算20个数据的平均数的程序，则在横线上应填的语句是（ ）A. B. C. D.6.已知函数在区间上单调递减,则函数在同一区间上为（ ）A.增函数 B.减函数 C.
3、先增后减函数 D.先减后增函数7.已知直线及平面，则下列选项正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若,，则3 24 6 8 90 1甲乙1238 76 48.关于的方程的两根满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.在中，则内角（ ）A.最大为B.最小为C.最大为D.最小为10.已知为双曲线的两个顶点，为双曲线在第一象限内任意一点，令,则有（ ）A.； B.；C.； D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置.11.已知且，若，则 12.三棱锥的棱且两两垂直，则该三棱锥的内切球半径是 13.已知函数对
4、定义域内任意,有且,则 .14.椭圆与双曲线有相同的焦点,为两曲线的一个交点，且,则两曲线的离心率之积是 15.以下一组命题:若为随机事件，则；由一组变量产生的回归直线必经过；一组变量的平均数为6,方差为1,另一组变量满足,则变量的平均数为13,方差为4；利用秦九韶算法求，需经过10次计算.其中正确的命题有 （填写所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡的相应位置16.（本小题12分）2011年寿县一中某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组;第二组;
5、第三组;第四组;第五组.下表是按上述分组方式得到的频率分布表：分组频数频率13,14)0.0414,15)90.1815,16)1916,17)160.3217,1840.08（）求频率分布表中、的值，并估计该次测试的平均成绩；（）设是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“”的概率.17.（本小题12分）已知集合，全集.（）若，求；（）若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知椭圆和两点，且椭圆右焦点与上顶点的连线平行于.（）若椭圆经过点，求椭圆的方程；（）若椭圆与线段有公共点，求实数的取值范围.19.（本小题13分）设函数.（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（
6、）若，求函数的最大值和最小值；（）若把函数的图象按向量平移后所得函数为奇函数,求使得最小的.20.（本小题13分）如图,四棱锥中,底面为等腰梯形, 为的交点，且底面,.（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的大小；（）设点在棱上,问为何值时,平面.21.（本小题13分）已知圆，点.（）若为圆上动点.（1）求重心的轨迹方程；（2）求证：的平分线恒过定点，并求该点坐标；（）过作相互垂直的直线分别与圆交于四点，求四边形的面积的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CABBADDBAC二、填空题：本大题共5个小题，每小
7、题5分，共25分.11. 12.； 13. 14.； 15.三、解答题：本大题共6个小题,满分75分16.（本小题12分）【解】：（）由表可知，2分则4分 该次测试的平均成绩为：6分（）由题设可知，第一组中有2名学生，百米测试成绩设为；第五组中有4名学生，百米测试成绩设为，则可能的结果为： ,共15种,使成立的有，共8种. 12分17.（本小题12分）【解】：（）当时， 2分， 4分故 6分（）若，则,此时7分解不等式得，即若，则需满足综上，实数的取值范围是.12分18.（本小题12分）【解】：（）,因为椭圆右焦点与上顶点的连线平行于,则2分，故椭圆可化简为 4分又椭圆经过点，则，故椭圆的方程
8、为 6分（）可求得线段所在直线方程为（） 7分由（）知椭圆为，联立，消去并整理得：（）由于椭圆与线段有公共点，即方程（）在上有解（）式可变形为，令，则只需在函数的值域之内，易知，故.12分19.（本小题13分）【解】： 2分（）函数的最小正周期 3分 令 即函数的单调递增区间为. 5分（），所以函数的最小值为1，最大值为 9分（）令，即函数图象对称中心为时距原点最近，则满足条件 13分20.（本小题13分）【解】:（）由题设,取中点，连接,则有四边形为平行四边形，则故为异面直线与所成角（或其补角）3分，由余弦定理求得:5分（）连接，则，平面，即为所求二面角的平面角，易求得 9分（）连接，由题设, 若平面，只须即可,在中，,13分21.（本小题13分）【解】：（）设重心，则，又为圆上的点，则，则化简并整理得：4分（），可得直线 ，设的平分线与轴交与，则，解得，即知必过8分（）设弦的中点分别为,则,求得.13分
