1、 高三数学第一轮复习讲义（50）椭圆一、复习目标：1熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程二、知识要点：1椭圆的定义（1）第一定义： （2）第二定义： 2标准方程： 3几何性质： 4参数方程 三、课前预习：1设一动点到直线的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点的轨迹方程是 （ ） 2曲线与曲线之间具有的等量关系 （ ） 有相等的长、短轴 有相等的焦距有相等的离心率 有相同的准线3已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都坐标上，且过点，则椭圆的方程是 或 4底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长 ，短轴长 ，离心率 5已知椭圆的离心率为，若将这
2、个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是 ；新椭圆方程是 四、例题分析：例1设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程解：以所在直线为轴，垂直平分线为轴，建立直角的坐标系，；又，的轨迹是以为焦点的椭圆，所求轨迹方程为例2已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，求证：离心率；（2）若，求证：的面积为证明：（1）在中，由正弦定理可知，则 ， （2）在中由余弦定理可知 小结：的两个顶点为焦点，另一点是椭圆上的动点，因此，所以我们应以为突破口，在该三角形中用正弦定理或余弦定理，结合椭圆的定义即可
3、证得。例3 设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程解：（1）由已知，设，由得，在椭圆上，由，得（2）设，则，又，当时，得，无解当时，得，从而，直线的方程：小结：条件的转化是一个难点，思考时要充分利用概念寻找它与的关系五、课后作业： 班级 学号 姓名 1是椭圆上的一点，和是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等于（ ） 2已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） 3 椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是_4到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 5已知椭圆的离心率，则的值等于 _6如图，中，,面积为1，建立适当的坐标系，求以、为焦点，经过点的椭圆方程。7 是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，是椭圆的中心，求证：为定值8已知椭圆，能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点，使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由
