1、章末分层突破一、矩阵的乘法运算矩阵与矩阵的乘法运算是高考考查本章知识的一个重要考点.已知二阶矩阵M满足M，M，求M2.【解】设M，由M得，所以a1，c0.由M得，所以b1，d2.所以M.所以M2.所以M2.二、矩阵的乘法与变换的复合问题以矩阵乘法为载体考查矩阵变换的有关知识是高考考查的热点.在平面直角坐标系中，OAB的顶点O(0，0)，A(2，0)，B(1，)，求 OAB在矩阵MN的作用变换下所得图形的面积，其中M，N. 【导学号：30650030】【解】MN.又因为，所以O，A，B三点在矩阵MN的作用变换下所得点分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，所以SOAB211.故OAB在矩
2、阵MN的作用变换下所得图形的面积为1.已知矩阵A，B，求抛物线y2x经过矩阵AB作用下变换得到的曲线方程. 【导学号：30650031】【解】AB.在曲线y2x上任取一点P(x，y)，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x，y)，则有，即即代入y2x，得yx2，所以曲线y2x经过矩阵AB作用下变换得到的曲线方程为yx2.三、数形结合思想我们从平面变换的观点引入了二阶矩阵的乘法，矩阵变换是数学中变换的一种方法，利用矩阵的方法实际上是把某些几何图形的变换转化为代数的运算，使具体的问题抽象化，把某些方法进行统一.在解决代数问题时，矩阵方法主要是对运算过程的一种简化，也是对运算本质的一种提炼.因此本章
3、中始终贯穿数形结合的思想.已知矩形ABCD，其中A(0，0)、B(2，0)、C(2，1)、D(0，1)，将矩形绕原点逆时针旋转90，再将所得图形作关于y轴的反射变换.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M；(2)求点A、B、C、D在连续两次变换后所得到的结果；(3)在平面直角坐标系内画出两次对应的几何图形，并验证(2)中的结论.【解】(1)绕原点逆时针方向旋转90的变换矩阵为Q，而关于y轴的变换矩阵为P，则连续两次变换所对应的变换矩阵M由矩阵乘法可得.MPQ.(2)因为，.所以点A、B、C、D分别变换成点A(0，0)、B(0，2)、C(1，2)、D(1，0).如图所示.(3)从几何变换角度，先作绕原点逆时针旋转90的变换T1，再将所得图形作关于y轴的轴反射变换T2，所得结果与(2)一致，如图所示.
