1、河南省汤阴县第一中学高三实验班数学练习（2）2012.09.30命题人：杨焕庆教师寄语：爱因斯坦说“有了想象，数学就成了诗。”愿这诗情画意处处伴随你。第I卷（选择题共60分）一选择题()1.设是虚数单位，则复数的虚部是：（ ）AB CD2.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有：A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 3.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是：A. B. C. D.4.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是：A4 cm3 B5 cm3 C
2、6 cm3 D7 cm3 5.已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是：A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆6.已知函数在内是减函数，则：A01 B10 C1 D17. 若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是：A B C D8.若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为：A B C D 9.点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，面，,则该球的体积为：A B C D10.已知函数（），正项等比数列满足，则A101 B99CD11.设函数在处取得极值，则的值为： A B C D12.已知
3、直线(其中)与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则= A B C D第II卷（非选择题共90分）二填空题() 13. . 14.已知实数满足，则的最小值等于 15.某同学为研究函数的性质，构造了如上图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 . 16.如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且，.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立,则正实数的最小值为 .三解答题()17.的三个内角A，B，C所对的边分别为（1）求 （2）求A的取值范围。18.某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两
4、个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区（）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；（）求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望19.如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点（）求椭圆的方程；（）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，
5、若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明；（）试推广（）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.21.已知函数，（）当时，求的极值；（）讨论函数的零点个数；（）设数列，均为正项数列，且满足，求证：选做题（从22、23两题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修41：几何证明选讲如图内接于圆，直线切圆于点，相交于点(1)求证：; (2)若23.选修45：不等式选讲已知且，若恒成立，（）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.练习（2）参考答案一.选择题: D
6、CBAB BADAD AA二.填空题: 13. 14. 15. 16.三解答题:18.解：（）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：互换的是A校的教师，记此事件为，则2分互换的是B校的教师，记此事件为，则4分则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为：.6分（）的可能取值为2,3,4；故的分布列为：234P10分数学期望 .12分19.()证明： 因为平面，ks5u所以. 2分因为是正方形，所以，又相交从而平面. 4分()解：因为两两垂直，以为原点，射线、分别为、轴建立空间直角坐标系.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，. 则，所以， 设平面的法向量为
7、，则，即，令，则. 7分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 8分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 10分即，解得. 11分此时，点坐标为，符合题意. 12分20. 本小题主要考查椭圆、双曲线的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等解：（）设椭圆的方程为，半焦距为，则，椭圆的方程为4分（）关于椭圆的正确命题是：设、是椭圆上关于它的中心对称的任意两点，为该椭圆上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是5分证明
8、如下：设点，6分直线、的斜率分别为，则，7分点，在椭圆上，且， 即，8分所以，（定值）9分（）关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题是：设、是方程（，不同时为负数）的曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是.12分21. 本小题主要考查函数、导数、数列、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想以及有限与无限思想解：（）当时，（），当时，当时，在上递增，在上递减，当时，取得极大值，无极小值2分（）方法一，由，得（*），令，则，3分当时，当时，在上递
9、增，在上递减，4分又当时，；当时，6分当或时，方程（*）有唯一解，当时，方程（*）有两个不同解，当时，方程（*）无解，综上所述，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点8分方法二，由，得，的零点个数为和的图象交点的个数5分由和的图象可知：当时，有且仅有一个零点；xyO6分当时，若直线与相切，设切点为，因为，得，故当时，有且仅有一个零点；6分当时，有两个零点；当时，无零点，综上所述，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点8分（）由（）知，当时，从而有，即（），10分，即，即， 12分22.(1)证明：,. 又为圆的切线 ,则. ,.又 5分(2) ， ,设，易证，又，所以 10分23.解：（）法一：利用柯西不等式：又恒成立，故的最小值为.5分法二：可利用基本不等式。 当且仅当取等号。又恒成立，故的最小值为。法三:可设,则当且仅当即取等号。又恒成立，故的最小值为。你不能左右天气，但你可以改变心情；你不能改变容貌，但你可以展现笑容；你不能控制他人，但你可以掌握自己； 你不能预知明天，但你可以利用今天；你不能题题顺利，但你可以考试尽力。