1、必修二第四章 4.1.1 圆的标准方程时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1圆心是(4， 1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2【答案】A【解析】设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得选A.2.若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3【答案】B【解析】由题意可知圆心坐标为(1,-5)，r3，故选B3.
2、点P(a,5)与圆x2y224的位置关系是()A点在圆外 B点在圆内 C点在圆上 D不确定【答案】A【解析】因为a252a22524，所以点P在圆外4、4.方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆【答案】D【解析】方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆5.若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10【答案】D【解析】圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2
3、xy10.6. 点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8 C5 D2【答案】D【解析】圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是_.【答案】【解析】先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得d.8. 以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_ _.【答案】(x2)2(y1)2【解析】将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.9. 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点
4、，圆心在x轴上，则C的方程为_.【答案】(x2)2y210【解析】设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y210.10. 圆过点A(1，2)，B(1,4)，求周长最小的圆的方程为_.【答案】x2(y1)210【解析】当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|. 则圆的方程为：x2(y1)210.三、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、圆过点A(1，2)，B(1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2xy40上的圆的方程【答案】（1）周长最小的圆的方程为x2
5、(y1) 210（2）圆心在直线2xy40上的圆的方程为(x3)2(y2)220【解析】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|. 则圆的方程为：x2(y1)210.(2) 解法1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是y1x.即x3y30由得即圆心坐标是C(3,2)r|AC|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.12、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程【答案】（1）AD边所在直线的方程为3xy20.（2）矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.【解析】(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.
