1、机械能守恒定律及其应用(建议用时45分钟)1.如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:ab、bc、cd、de,如图所示,则对这四个阶段的描述正确的是()A.ab阶段:人加速助跑,人和杆的机械能不变B.bc阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加C.cd阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量D.de阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量【解析】选B。ab阶段:人加速助跑,人和杆的机械能增大,选项A错误;bc阶段:人与杆组成的系统机械能守恒,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加,选项B正确;cd阶段:人与杆组成的系统机械能守恒,杆伸直、人上升,动能减少量与
2、弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量,选项C错误;de阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人重力势能的减少量,选项D错误。2.如图所示,质量均为m,半径均为R的两个完全相同的小球A、B,在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道,两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触,不计摩擦阻力及弯道处的能量损失,在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为() A.0B.mgRsinC.2mgRsinD.2mgR【解析】选C。两球运动到最高点时速度相等,动能相等,则两球机械能的差值等于重力势能的差值,E=mg2Rsin=2mgRsin,故C正确。3.如图所示,倾角=30的光滑
3、斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是()A.物块B始终处于静止状态B.物块A运动到最低点时的速度大小为C.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左D.绳子拉力对物块B做正功【解析】选D。若物块B不会滑动,则当物块A向下运动到最低点时,绳子上的拉力必大于mg,故物块B一定会向上滑动,所以A错误;设物块A运动到最低点时,定滑轮与A之间的距离为x,对A
4、、B由机械能守恒有+=mgx-2mg(x-l)sin ,得vA=,则vA,A的速度方向不垂直绳子,B、C错误;B向上运动,绳子拉力做正功,D正确。【补偿训练】如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是()A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】选B。不计一切摩擦,小球下滑时,小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功,小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量,系统机械能守恒,B正确,C、D错误;斜劈对小球的弹
5、力与小球位移间夹角大于90,故弹力做负功,A错误。4.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且m与M及M与地面间接触光滑,开始时,m与M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下面说法正确的是()A.对m、M和弹簧组成的系统,机械能守恒B.对m、M和弹簧组成的系统,动能不断增加C.对m、M和弹簧组成的系统,机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M的动能最大【解析】选D。开始阶段,拉力大于弹簧的弹力,F1、F2对m、M均做正功,故系统的机械能不断增加。随着弹簧形变量的
6、增加,当拉力等于弹力时,物体速度最大、动能最大。之后随着弹簧形变量的增加,拉力小于弹力,物体开始做减速运动,动能不断减小。速度减小到零后,物体反向运动,拉力F1、F2均开始做负功,故系统机械能减小。故D正确。【总结提升】机械能守恒的判断方法(1)对单个物体判断机械能守恒时,看是否只有重力做功,若并非只受重力,看其他力是否做功或做功的代数和是否为零。(2)对两个或几个物体组成的系统,判断机械能守恒时。看是否只有重力做功,若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦力等,系统内弹力除外),则系统机械能不守恒。看是否只有动能和势能之间的转化。5.(多选)如图所示,一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动
7、。小环从最高点A滑到最低点B的过程中,小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图像可能是()【解析】选A、B。对小环由机械能守恒定律得mgh=mv2-m,则v2=2gh+,当v0=0时,B正确;当v00时,A正确。6.(2019银川模拟)蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动,它属于体操运动的一种,蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中,从小朋友下落到离地面高h1处开始计时,其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示。在h1h2阶段图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,小朋友的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是()A.整个
8、过程中小朋友的机械能守恒B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,其加速度先增大后减小C.小朋友处于h=h4高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)D.小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1【解析】选C。小朋友接触蹦床后,蹦床的弹力对小朋友做功,所以整个过程中小朋友的机械能不守恒,故A错误;从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,蹦床对小朋友的弹力先小于重力,后大于重力,随着弹力的增大,合力先减小后反向增大,所以加速度先减小后增大,故B错误;由图乙知,小朋友在h2处和h4处动能相等,根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得,小朋友处于
9、h=h4 高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4),故C正确;小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mg(h1-h5),故D错误。7.(创新预测)如图所示,质量为3m和m的小球A和B,系在长为L的轻绳两端,水平桌面光滑,高为h(hL),小球B无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则小球A落地时的动能()A.mghB.3mghC.mghD.无法计算【解析】选C。小球B下落过程A、B组成的系统机械能守恒,则有mgh=(3m+m)v2,解得v=,小球A离开水平桌面做平抛运动,则x=vt,h=gt2,解得x=h所以当v0=时,小球不能到达B点,故A错误;小球离开四分之一圆
10、弧轨道时,在水平方向上与滑块的速度相同,则小球将从滑块的左侧离开滑块后返回时仍然回到滑块上,不可能从滑块的左侧离开滑块,故B错误;小球在圆弧上运动的过程中,小球对滑块的压力一直对滑块做正功,所以滑块动能一直增加,故C正确;若滑块固定,由机械能守恒知小球返回A点时的速度大小仍为v0,在A点,根据牛顿第二定律得:F-mg=m,解得:F=mg+m,根据牛顿第三定律可知,小球返回A点时对滑块的压力为mg+m,故D错误。12.竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点,倾角分别如图所示。O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,C、M在同一水平高度。斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一
11、个光滑的定滑轮,一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),此时P、Q两物块在斜面上保持静止。若PC间距L1=0.25 m,物块P质量m1=3 kg。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),求:(1)小物块Q的质量m2。(2)若烧断细绳后,物块P第一次过D点时对轨道的压力大小为78 N,则圆弧面的半径R是多少?【解析】(1)P、Q两物块在斜面上保持静止,根据平衡条件得:对P受力分析:m1gsin53=T对Q受力分析:T=m2gsin37由式代入数据解得:m2=4 kg。(2)物块P运动到D过程由机械能守恒定律得:m1gh=m1由几何关系得
12、:h=L1sin53+R(1-cos53)物块P运动到D点时,根据牛顿第二定律:FD-m1g=m1由代入数据得:R=0.5 m。答案:(1)4 kg(2)0.5 m 【补偿训练】如图所示,装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计,两物体质量分别为m1=m,m2=4m,m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。(1)系统静止时弹簧处于什么状态?形变量x为多少?(2)用手托住m2,让m1静止在弹簧上,弹簧刚好无形变,然后放手,当m2下落h刚好至最低点时,弹簧的弹性势能多大?【解析】(1)弹簧处于拉伸状态。设绳子拉力为F对m1,由平衡条件得F=mg+kx对动滑轮和m2,由平衡条件得2F=4mg联立解得:x=。(2)当m2下落h至最低点时,m1和m2速度均为零,由机械能守恒定律得:4mgh=mg2h+Ep解得:Ep=2mgh。答案:(1)拉伸(2)2mgh
