1、图形与变换一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C2如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）ABCD【答案】A【解析】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同故选A3如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时
2、针方向旋转 90，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）【答案】D【解析】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90，则B对应坐标为（1，-2），故选D4如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )ABCD【答案】C【解析】由菱形的性质得为直角三角形故选C5如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.
3、A（3，5）到A1（3，3）得向右平移3（3）6个单位，向下平移532个单位.所以B（4，3）平移后B1（2，1）.故选B.6如图，将绕点逆时针旋转70到的位置，若，则（）A45B40C35D30【答案】D【解析】绕点逆时针旋转70到的位置，而，故选：D7如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点C、点O、点C三点在同一直线上CD【答案】C【解析】以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，点C、点O、点C三点在同一直线上，C选项错误，符合题意故选C8如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于（ ）ABCD【答案】A【解析
4、】B=30，AB=，AEBCAE=，BE=BF=3，EC=-，则CF=3-又CGAB解得CG=.二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为_【答案】【解析】点的坐标为，点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90，则点的坐标为，再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：10如图，在平面直角坐标系中，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是_【答案】【解析】 过点作轴于点，BOA=ADC=90.BAC=90,BAO+CAD=90.ABO
5、+BAO=90,CAD=ABO.AB=AC，.设直线的解析式为，将点，点坐标代入得直线的解析式为故答案为：11一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.【答案】15或60.【解析】如下图，当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；12.如图，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_【答案】或【解析】分两
6、种情况：如图，当CDM=90时，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折叠可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如图，当CMD=90时，CDM是直角三角形，由题可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，过N作NHAM于H，则ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折叠可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=
7、，故答案为：或三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)(1)画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1(2)将ABC绕点B逆时针旋转90，得到A2BC2，画两出A2BC2(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留)【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3).【解析】解：(1)如图，AlB1C1为所作.(2)如图，A2BC2为所作；(3)AB=3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=14如图1，在中，点M是AB的中点，连接MC，
8、点P是线段BC延长线上一点，且，连接MP交AC于点H将射线MP绕点M逆时针旋转交线段CA的延长线于点D（1）找出与相等的角，并说明理由（2）如图2，求的值（3）在（2）的条件下，若，求线段AB的长【答案】（1）；理由见解析；（2）；（3）.【解析】（1）理由如下：，由旋转的性质知，；（2）如图，过点C作交MP于点G，点M是AB的中点，在与中，设，则，在中，；（3）如图，由（2）知则，由（2）知，则，即解得，（舍去）15如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置
9、关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由【答案】（1）CM=EM，CMEM，理由见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析；（3）（1）中的结论成立，理由见解析.【解析】（1）如图1，结论：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，
10、HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，FDE=45，CBD=45，点B、E、D在同一条直线上，BCF=90，BEF=90，M为AF的中点，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135=90，CMME（3）如图3，连接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M为BF的中点，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的结论成立
