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《创新设计》2016届数学一轮(理科)苏教版 江苏专用 课时作业11-2 第十一章 计数原理和随机变量及其分布.doc

上传人:高**** 文档编号:120901 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:4 大小:71KB
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资源描述

1、第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1(2014辽宁卷改编)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为_解析先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有A24(种)放法答案242(2014四川卷改编)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有_种解析若最左端排甲,其他位置共有A120(种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有A24(种)排法,所以共有120424216(种)排法答案2163(2012浙江卷改编)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为

2、偶数,则不同的取法共有_种解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有CCCC66(种)答案6647位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有_种排法解析先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有C种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为C20(种)答案205(2014南通调研)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为_种解析四名学生中有两名学生恰好分在一个班,共有CA种分法

3、,而甲、乙被分在同一个班的有A种,所以不同的分法种数是CAA30.答案306若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有_种解析把g、o、o、d 4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有A种排法;第二步:排两个o.共一种排法,所以总的排法种数为A12(种)其中正确的有一种,所以错误的共A112111(种)答案117在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有_种解析程序A有A2(种)结果,将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA48(种),由分步乘法计数原理,

4、实验编排共有24896(种)方法答案968(2014北京卷)把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种解析记5件产品为A、B、C、D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有AA种方法;再将C插入,仅有3个空位可选,共有AAC26336(种)不同的摆法答案36二、解答题9由1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列,则首项为12345,第2项是12354,直到末项(第120项)是54321.问:43251是第几项?解比43251大的数有下列几类:万位数是5的有A24个;万位数是4、千位数是5的有A6个;万位数是4、千位数

5、是3、百位数是5的有A2个;所以比43251大的数共有AAA32个,所以43251是第1203288项10从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数:(1)女生必须少于男生(2)女生甲担任语文课代表(3)男生乙必须是课代表,但不担任数学课代表解(1)先从8名学生中任选5名,共有C(种)选法,其中女生比男生多的情况有:选2名男生和3名女生,共有CC(种)选法,所以女生少于男生的选法为(CCC)(种);再让选出的5名学生分别担任5门不同学科的课代表,有A(种)方法由分步乘法计数原理知,共有(CCC)A5 520(种)不同的方法(2)从剩余7人中选出4人分别担任

6、另4门不同学科的课代表,共有CA840(种)不同的方法(3)先安排男生乙,即从除数学外的另4门学科中选1门让男生乙担任其课代表,再从剩下的7人中选4人担任另外4门学科的课代表,共有CA3 360(种)不同的方法能力提升题组(建议用时:25分钟)1某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有_种解析法一若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法由分类加法计数原理知共ACA60(种)方法法二(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种

7、安排方法,共4364种排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共43464460种答案602(2014重庆卷改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是_种解析先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有AA144种,再剔除小品类节目相邻的情况,共有AAA24种,于是符合题意的排法共有14424120种答案1203(2015杭州调研)四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案有_种解析分两步:先将四名优等生分成2,1,1三组,共有C种;而后,对三组学生全排三所学校,即进行全排列,有A种依分步乘法计数原理,共有NCA36(种)答案364某国际旅行社共有9名专业导游,其中6人会英语,4人会日语,若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队,其中3个队要安排会英语的导游,2个队要安排会日语的导游,则不同的安排方法共有多少种?解依题意,导游中有5人只会英语,3人只会日语,一人既会英语又会日语按只会英语的导游分类:3个英语导游从只会英语人员中选取,则有AA720(种)3个英语导游从只会英语的导游中选2名,另一名由既会英语又会日语的导游担任,则有CAA360(种)故不同的安排方法共有AACAA1 080(种)所以不同的安排方法共有1 080种.

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