1、第一章集合与常用逻辑用语本章复习提升易混易错练易错点1忽略集合中元素的互异性致错1.()已知集合M=a,|a|,a-2.若2M,则实数a的值为()A.-2B.2C.2或4D.2或42.()已知集合P=x|-1x1,M=-a,a.若PM=P,则实数a的取值范围是()A.a|-1a1B.a|-1a1C.a|-1a1且a0D.a|-1a1且a03.(2019湖北武汉月考,)设aR,若全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,则实数a的值为.4.()设集合A=(x-1)2,7x-3,5,B=25,6x+1,5x+9,若AB=25,求AB.易错点2对集合中元素的意义理解错误5.(多
2、选)(2020江西南昌第二中学高一上月考,)方程组x+y=3,x-y=-1的解集可表示为()A.1,2B.(1,2)C.(x,y)|x=1,y=2D.(x,y)x+y=3x-y=-16.()已知集合M=x|y=x2+2x+4,N=y|y=2x2+2x+3,则MN=.7.()集合A=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN,用列举法可表示为.8.()已知集合A=y|y=x2-2x,xR,B=y|y=-x2+2x+6,xR.(1)求AB;(2)若集合A,B中的元素都为整数,求AB;(3)若集合A变为A=x|y=x2-2x,xR,其他条件不变,求AB.易错点3忽略空集的存在致错9.()已知集合M=-1
3、,2,N=x|ax+1=0,若NM,则实数a的所有可能取值的集合为()A.1,-12B.-1,12C.-1,0,12D.-12,0,110.()设全集U=R,A=x|x0,B=x|2axa+3,且BUA,求实数a的取值范围.易错点4混淆充分条件与必要条件导致错误11.()已知集合A=x|016x-725,B=x|x+m21,p:xA,q:xB,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.思想方法练一、分类讨论思想在集合问题中的运用1.(2020广东佛山南海一中高一上月考,)已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,则实数a的取值范围是.2.()已知由方程kx2-8x+16=0的解组成的集
4、合A只有一个元素,求实数k的值.3.()设全集U=R,A=x|1x3,B=x|2axa+3.(1)当a=1时,求(UA)B;(2)若(UA)B=B,求实数a的取值范围.二、数形结合思想在集合问题中的运用4.()设U为全集,集合M,N满足MNU,则下列集合中,一定为空集的是()A.M(UN)B.N(UM)C.(UM)(UN)D.MN5.(2021新高考八省(市)1月联考,)已知M,N均为R的子集,且RMN,则M(RN)=()A.B.MC.ND.R6.()若全集U=R,A=x|x-3或x2,B=x|-1x5,则集合C=x|-1x2a,2a0,解得0a3.综上,实数a的取值范围为a|a0.11.解析
5、由016x-725,得716x2,A=x|716x2.由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.p是q的充分条件,AB,1-m2716,解得m34或m-34,实数m的取值范围是mm34或m-34.思想方法练1.答案a|a2解析当B=时,2aa+3,即a3,符合题意;当B时,根据题意作出如图所示的数轴,可得a+32a,a+34,解得a-4或2a3.分B=和B两种情况讨论.综上,实数a的取值范围为a|a2.2.解析当k=0时,原方程变为-8x+16=0,解得x=2,此时集合A中只有一个元素2,符合题意;当k0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实数根,需=64-64k=0,
6、即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A中只有一个元素4,符合题意.分k=0和k0两种情况讨论.综上,k=0或k=1.3.解析(1)当a=1时,B=x|2x4,又UA=x|x3,(UA)B=x|3x4.(2)(UA)B=B,BUA.当B=时,2aa+3,解得a3,此时BUA,符合题意;当B时,若BUA,则2aa+3,a+31或2aa+3,2a3,解得a-2或32a3.综上,实数a的取值范围是aa-2或a32.4.A由已知条件画出维恩图如图,可知M(UN)=.故选A.5.B根据题意可画出维恩图如图所示.则M(RN)=M.故选B.6.答案B(UA)解析如图所示,由图可知,CUA,且CB,所以
7、C=B(UA).借助图形的直观性理解集合间的关系.7.答案18解析赞成A的人数为4035=24,赞成B的人数为24+3=27,设对A,B都赞成的学生人数为x,则13x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.8.解析由题意得U=2,3,5,7,11,13,17,19,如图,M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.9.答案4解析由1A,可得m+1=1或(m-1)2=1,解得m=0或m=2.当m=0时,m+1=(m-1)2=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m=2时,A=3,1,此时集合A的子集的个数为22=4.10.解析由4A得42-34+a=0,解得a=-4,所以 x2-3x+a=0为x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1,所以集合A=4,-1.11.解析当A,B都为空集时,1=4-4(9-a)0,a0,2=16-4a0,解得4a8.设M=a|4a8,其在R上的补集RM=a|a4或a8,所以所求实数a的取值范围是a|a4或a8.思维拓展当正面情况较多或较复杂时,从其反面入手是简化问题的一种常用手段,也就是正难则反.10
